Цикл Карно Тs– діаграмі

План

1 Другий закон термодинаміки, сутність та основні формулювання.

2 Ентропія як параметр стану робочого тіла.

3 Тs – діаграма.

4 Аналітичне дослідження і графічне зображення термодинамічних процесів в

Тs – діаграмі.

5 Цикл Карно в Тs – діаграмі.

1 З позицій І закону ТД припустимі будь-які процеси взаємоперетворення теплоти і ро-боти, якщо вони відбуваються в еквівалентних кількостях. Частина таких процесів мо-же протікати довільно, тобто без усякого зовнішнього впливу: наприклад, перетворен-ня механічної роботи в теплоту тертя, перехід теплоти від гарячих тіл до холодних. Одначе здійснення деяких процесів можливо тільки при виконанні додаткових умов, тобто такі процеси не можуть протікати довільно: наприклад, перехід теплоти від хо-лодних тіл до гарячих повинен супроводжуватися обов’язковою витратою додаткової зовнішньої роботи.

Якщо І закон ТД встановлює еквівалентність теплоти і роботи, то ІІ закон вста-новлює напрямок, в якому відбуваються реальні процеси, і необхідні для їх здійснення умови. Обидва закони відкриті дослідним шляхом.

Перш ніж сформулювати ІІ закон ТД, згадаємо особливості здійснення колових процесів (циклів). В прямих циклах (циклах теплових двигунів) підведена від тепло-віддатчика до робочого тіла теплота не може бути повністю перетворена в корисну роботу, бо частина теплоти в кількості обов’язково повинна бути передана від робочого тіла до теплоприймача з більш низькою температурою. В зворотних циклах (циклах холодильних машин) відведення теплоти від менш нагрітих тіл (тепловід-датчиків) до більш нагрітих (теплоприймачів) відбувається тільки за умов обов’язкової витрати зовнішньої роботи, яка потім у формі теплоти також передається теплоприймачам.

Таким чином, не можна здійснити такий періодично діючий тепловий двигун, за допомогою котрого можна було б повністю перетворити в роботу всю теплоту, яка надана робочому тілу тепловіддатчиком. Це і є одне з формулювань ІІ закону ТД.

Якщо б вдалося побудувати тепловий двигун, що працює при наявності тільки одного джерела теплоти, тобто врахувати колосальні запаси енергії в навколишніх ті-лах (земна поверхня, вода в морях, океанах і ріках), такий двигун практично міг би працювати безмежно довго. Тому одне з формулювань ІІ закону ТД стверджує, що не-можливо здійснити вічний двигун другого роду, тобто двигун, який перетворює пов-ністю в роботу теплоту, яка отримана від єдиного джерела теплоти.

В зворотних циклах, тобто в циклах холодильних машин, згідно ІІ закону ТД відведення теплоти від менш нагрітих тіл (тепловіддатчиків) до більш нагрітих (тепло-приймачів) можна здійснити тільки за умови обов’язкової витрати зовнішньої роботи, яка потім у вигляді теплоти передається теплоприймачам.

Існують також інші формулювання ІІ закону ТД:

· в коловому процесі теплота, яка підводиться, не може бути повністю перетво-рена в роботу;

· для перетворення теплоти в роботу потрібно мати не тільки нагрівач, але й охо-лоджувач (холодильник) з більш низькою температурою, тобто температурний перепад;

· теплота не може сама по собі переходити від тіл з більш низькою температу-рою до тіл з більш високою температурою.

2 Ентропія є шостим параметром стану робочого тіла. Вона характеризує напрямок

процесу теплообміну між системою і зовнішнім середовищем.

Для довільної маси газу (кг) ентропія позначається і вимірюється , для 1 кг газу - , тобто в тих же самих одиницях, що й масова теплоємність.

В ТТД визначають лише зміну ентропії . Тому умовно вважають, що при 0 і при будь – якому тиску , як і внутрішня енергія .

Ентропія визначається по формулі

, (1.65)

де - кількість теплоти, яка бере участь в довільному термодинамічному процесі,

; Т – абсолютна температура, К.

Відношення називається приведеною теплотою та уявляє собою якісну характеристику процесу перетворення теплоти.

3 Введення поняття ентропії дозволяє застосувати для дослідження термодинамічних процесів нову (замість введеної раніше - діаграмі) прямокутну систему координат

Тs - Тs– діаграму. По вертикальній осі відкладається абсолютна температура Т, по осі абсцис (горизонтальній) – ентропія s. Цю діаграму ще називають тепловою або ентропійною. В нійплоща, обмежена зверху кривою, по боках – перпендикулярами, які опущені з точок початкового і кінцевого стану на ось абсцис та віссю абсцис виражають кількість теплоти, яка підводиться або відводиться (рисунок 1.9).

За допомогою Т s – діаграми можна визначати теплоємність робочого тіла в

будь – якому процесі в заданому стані і встановити її

знак. Через те, що в рівнянні (1.65) Т завжди позитивна

величина, то і мають однакові знаки. Тобто якщо

теплота підводиться до газу (величина позитивна), то і

збільшується, і навпаки.

Рисунок 1.9 - Тs– діаграма

Зміна ентропії може бути розрахована по одній з трьох формул при відомих параметрах , і

, (1.66)

, (1.67)

. (1.68)

4 Термодинамічні процеси газів в Тs– діаграмі.

Ізохорний процес. При з рівняння (1.66) отримують

. (1.69)

Отже, ізохора зображується логарифмічною кривою,

поверненою випуклістю в бік осі абсцис. Площа під

кривою процесу зображує підведену теплоту, яка в

цьому випадку дорівнює зміні внутрішньої енергії

(рисунок 1.10).

Рисунок 1.10 - Ізохорний процес в Тs– діаграмі

Ізобарний процес. При рівняння (1.67) і (1.68) приводять до вигляду

. (1.70)

Ізобарний процес в Тs– діаграмі зображується також логарифмічною кривою Але при одних і тих же значеннях температур і зміна ентропії в ізобарному процесі буде більше, ніж в ізохорному, бо . Тому ізобара буде більш пологою лінією, ніж ізохора (рисунок 1.11).

Ізотермічний процес. Через те що процес протікає при , ізотерма – го-ризонтальна лінія, причому при розширенні – це лінія 1–2, через те що процес протікає з підведенням теплоти, і зі збільшенням ентропії; при стисненні - лінія , тобто ентропія зменшується, бо в цьому випадку теплота відводиться (рисунок 1.12).

Рисунок 1.11 – Ізобарний процес в Рисунок 1.12 – Ізотермічний процес в

Тs– діаграмі Тs– діаграмі

Зміна ентропії в ізотермічному процесі визначається з рівняння

. (1.71)

Адіабатний процес. В адіабатному процесі , тому

і . (1.72)

Отже, оборотний адіабатний процес зображу-

ється вертикальною лінією (рисунок 1.13). Про-

цес стиснення направлений в бік підвищення

температури – вгору, а процес стиснення – вниз,

в бік зниження температури.

Рисунок 1.13 – Адіабатний процес в Тs– діаграмі

5 Оборотний прямий цикл Карно, який складається з двох ізотерм і двох адіабат, в

Тs– діаграмі зображується прямокутником АВСD (рисунок 1.14) і протікає в інтервалі температур гарячого джерела теплоти і - холодного. Термічний ККД циклу за буде визначено за допомогою Тs– діаграми.

На рисунку 1.14 АВ – ізотермічний процес розширення, в якому до газу підво-диться теплота

,

CD – ізотермічний процес стиснення, в якому газ віддає теплоту

.

Вертикальні лінії ВС і DA зображують відповідно адіабатні процеси розширення і стиснення.

Термічний ККД циклу

. (1.73)

Таким чином, вираз термічного ККД циклу

Карно отримано значно простіше, ніж раніше при

використанні - діаграми.

Рисунок 1.14 – Оборотний цикл Карно в Тs– діаграмі