Процесу теплопровідності. Закон Фур’є

План

1 Предмет і задачі теорії теплообміну. Види переносу теплоти.

2 Основні положення теорії теплообміну.

3 Стислі відомості про механізм процесу теплопровідності. Закон Фур’є.

1 Теплообмін – наука про самочинні незворотні процеси перенесення теплоти в прос-торі, тобто про обмін внутрішньою енергією між окремими елементами і ділянками розгляданого середовища.

Самочинний процес перенесення теплоти в просторі виникає під дією різниці температур і скерований в напрямку її зменшення. Закономірності перенесення тепло-ти і кількісні характеристики процесу є предметом дослідження теорії теплообміну (теплоперенесення). Теплота може поширюватись у будь – яких речовинах і навіть через вакуум. Перенесення теплоти здійснюється 3 основними способами:

1) теплопровідністю; 2) конвекцією; 3) тепловим випромінюванням (або радіацією).

Теплопровідність – процес перенесення теплоти (енергії) мікрочастками в тілах (або між ними), зумовлений змінністю температури в розгляданому просторі. У всіх речовинах теплота поширюється теплопровідністю. Молекули, атоми, електрони та інші мікрочастки, які містяться в речовині, рухаються зі швидкостями, пропорцій-ними їх температурі, і переносять енергію з зони з вищою температурою в зону з ниж-чою. Теплопровідність в чистому вигляді частіше зустрічається в твердих тілах.

Конвекція теплоти – процес перенесення теплоти під час переміщення макро-скопічних об’ємів рідини або газу (текучого середовища) в просторі з зони з однією температурою в зону з іншою. Перенесення теплоти конвекцією нерозривно пов’язано з перенесенням самого середовища (рідини або газу). Конвекція можлива лише в теку-чому середовищі. Завжди супроводжується теплопровідністю. Спільний процес пере-несення теплоти конвекцією і теплопровідністю називається к онвекційним тепло-обміном. Конвекцією можна переносити теплоту на великі відстані. Наприклад, від ТЕЦ (теплоелектроцентралі) теплота переноситься завдяки трубам рухомою гарячою водою на десятки кілометрів для опалення житлових будинків і промислових споруд. Рухоме середовище (в даному випадку – гаряча вода), яке використовується для пере-несення теплоти на відстань, називається теплоносієм. На практиці часто зустріча-ється конвекційний теплообмін між потоками рідини або газу і поверхнею твердого тіла. Цей процес отримав назву конвекційна тепловіддача, або просто тепловіддача (теплота віддається рідиною або газом поверхні або навпаки).

Теплове випромінювання – процес перенесення теплоти електромагнітними хвилями, зумовлений тільки температурою і оптичними властивостями випроміню-вального тіла. При цьому внутрішня енергія тіла (середовища) перетворюється в енер-гію випромінювання. Процес перетворення внутрішньої енергії речовини в енергію випромінювання, перенесення випромінювання і його поглинання речовиною назива-ється теплообмін випромінюванням. Завдяки випромінюванню теплота перено-ситься у всіх промене-прозорих середовищах, зокрема у вакуумі, наприклад, в космосі, де це єдино можливий спосіб перенесення теплоти між тілами.

В природі і техніці процеси перенесення теплоти – теплопровідність, конвекція і випромінювання – часто відбуваються разом. Тоді мають справу зі складним тепло-обміном.

В довкіллі відбуваються процеси теплообміну між різними рідинами, розділени-ми твердою стінкою. Процес перенесення теплоти від гарячої рідини (газу) до холод-

ної через розподільну стінку називається теплопередачею. Теплопередача здійснюєть-ся різними процесами теплоперенесення. Так, наприклад, парогенерувальні труби ко-тельного агрегату отримують теплоту від продуктів згоряння палива внаслідок радіа-ційно - конвекційного теплообміну. Через шар зовнішнього забруднення, металеву стінку і шар накипу теплота переноситься теплопровідністю. Від внутрішньої поверхні труби до рідини, котра її обмиває, теплота переноситься конвекційним теплообміном (тепловіддачею).

Процеси теплообміну можуть відбуватися в різних середовищах, сумішах, під час зміни і без зміни агрегатного стану робочих середовищ тощо. Залежно від цього теплообмін відбувається по різному і описується різними рівняннями.

2 Перенесення теплоти теплопровідністю залежить від розподілення температури в об’ємі тіла. Одним з основних понять є т емпературне поле -сукупність значень тем-ператури у всіх точках тіла в даний момент часу. Загалом температура є функцією трьох просторових координат і часу. Тому математичне описання температурного по-ля має вигляд

. (2.1)

Часто температурне поле змінюється тільки по одній або двох просторових ко-ординатах, відповідно температурне поле буде одномірним () або двомірним (). Розрізняють також стаціонарне (усталене або стале) поле, коли темпе-ратура у всіх точках тіла не змінюється з часом , і нестаціонарне (неусталене або нестале), коли . Температурне поле може також бути однорідним і неодно-рідним. Однорідне температурне поле – поле однакових температур, коли всі точки тіла характеризуються одним і тим же значенням температури. Для здійснення перене-сення теплоти теплопровідністю необхідне неоднорідне температурне поле, коли в різних точках тіла температура різна.

При переході від точки до точки в тілі температура змінюється не стрибком, а більш – менш плавно. Завжди можна знайти декілька точок з однаковою температу-рою. З’єднавши такі точки, отримують поверхню однакової температури, котра носить назву ізотермічної. Кожній ізотермічній поверхні відповідає своє значення темпе-ратури. Можна побудувати в тілі багато ізотермічних поверхонь, така картина дасть наочну уяву про температурне поле в тілі. Ізотерми ніколи не перетинаються, бо в цьому випадку точка перетину буде мати дві різні температури, що фізично немож-ливо. Уздовж ізотерми температура не змінюється, значить, і перенос теплоти в цьому напрямку не відбувається. Найбільш сильно температура змінюється в напрямку, нормальному (тобто перпендикулярно до дотичної) до даної ізотермічної поверхні. Інтенсивність зміни характеризується величиною, яка носить назву градієнта темпе-

ратури () – це вектор, направлений по нормалі до ізотермічної поверхні в бік зростання температури (рисунок 2.1). Він є межею відношення зміни температури () між двома сусідніми ізотермічними поверхнями до відстані () по нормалі, якщо :

. (2.2)

Для характеристики інтенсивності поширення теп-

лоти в температурному полі введено поняття щільність

теплового потоку () – кількість теплоти (Дж), яка пе-

редається через одиницю площі ізотермічної поверхні

(1 ) за одиницю часу (1с) .

Рисунок 2.1 - До визначення

щільності теплового потоку

Щільність теплового потоку – вектор, направлений по нормалі до ізотермічної поверхні, але в бік зменшення температури (рисунок 2.1).

Загальну кількість теплоти, яка передається через поверхню впродовж часу, можна визначити по формулі

, Дж (2.3)

3 Цей закон встановлює кількісний зв’язок між температурним полем в тілі та інтен-сивністю поширення в ньому теплоти шляхом теплопровідності (за рахунок руху мік-рочасток). Закон визначає зв’язок вектору щільності теплового потоку з вектором гра-дієнту температури. Згідно закону Фур’є вектор щільності теплового потоку про-порційний вектору градієнту температури, але направлений в протилежний бік

, (2.4)

де знак „мінус” показує, що вектори направлені в протилежні боки;

- коефіцієнт пропорційності, який називають коефіцієнтом теплопро-

відності. Є індивідуальною фізичною властивістю кожної речовини.

Чисельно дорівнює щільності теплового потоку при градієнті темпе-

ратури 1 : , (2.5)

Закон Фур’є був встановлений дослідним шляхом в результаті вимірювання кількості теплоти , Дж, котра проходила за час при стаціонарному режимі експе-риментальної установки через стіну невеликої товщини з площею при різниці тем-ператур на її поверхнях , яка також підтримувалася невеликою. Результати дослідів показали, що величина визначається виразом

, (2.6)

де - коефіцієнт теплопровідності залишається постійним, якщо середня температура

стінки змінюється в дослідах не дуже сильно. На підставі цих дослідів був

сформульований закон, який використовується в розрахунках процесів тепло-

провідності.