Атом водорода по теории Шредингера

Уравнение Шредингера позволяет решить вопрос о строении водородоподобного атома, т. е. атома, который состоит из положительно заряженного ядра с зарядом +Ze и одного электрона. Потенциальная энергия взаимодействия электрона с ядром, согласно формуле (2.14), равна:

где Z - порядковый номер элемента в таблице Менделеева (для атома водорода = 1);
e - заряд электрона;
r - расстояние между электроном и ядром: (см. формулу (1.1));
- электрическая постоянная.

Если подставить (5.17) в уравнение Шредингера (5.16), то окажется, что это уравнение имеет решение не при всех отрицательных значениях электрона E, а только таких, которые удовлетворяют условию:

где n = 1, 2, 3,... - целое число.

Заметим, что формула (5.18) совпадает с формулой (5.11), полученной в теории Бора.

Из формулы (5.18) следует, что энергия электрона в атоме квантуется.

Найденная при этих значениях энергии волновая функция Ψ зависит от трех квантовых чисел:

n - главное квантовое число, n = 1, 2, 3,...;
l - орбитальное квантовое число, l = 1, 2, 3,..., (n -1);
m_L - магнитное квантовое число, m_L = - l, - l +1,..., 0,..., (l -1), l.

Волновая функция определяет состояние электрона в атоме, а квадрат ее модуля - вероятность обнаружения электрона в единице объема (см. (5.14)).

Вероятность обнаружения электрона в различных частях атома различна. Электрон при своем движении как бы "размазан" по всему объему, образуя электронное облако. Квантовые числа n и l характеризуют размер и форму электронного облака, а квантовое число m_L характеризует ориентацию электронного облака в пространстве.

В квантовой физике, по аналогии с спектроскопией, состояние электрона, характеризующееся квантовым числом l = 0, называется S - состоянием, l = 1 - p - состоянием, l = 2 - d - состоянием и т. д. Для обозначения различных состояний электрона в атоме используют следующие обозначения: значения главного квантового числа указывают перед условным обозначением орбитального квантового числа. Например, электроны в состояниях n = 1, l = 0 обозначаются 1 S, при n = 2, l = 1 обозначаются 2 p и т. д.

Квантовые числа позволяют компактно описать закономерности в спектре испускания (поглощения) атома водорода.