Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта

Объяснение законов фотоэффекта дал в 1905 г. немецкий ученый Альберт Эйнштейн на основе гипотезы световых квантов. Вслед за Планком он предположил, что, если излучение энергии атомами происходит дискретно в виде порций или квантов, то ее распространение в пространстве и поглощение веществом происходит порциями (квантами). Энергия кванта равна:

где v - частота падающего света,
h = 6.63 ∙ 10 ^-34 (Дж/с) - постоянная Планка.

Заметим, что в механике есть величина, которую называют действием. Она имеет размерность "энергия × время". Поэтому постоянную Планка иногда называют квантом действия.

Кванты света называются фотонами.

Поэтому с квантовой точки зрения свет представляет собой поток фотонов.

Уравнение Эйнштейна объясняет все закономерности внешнего фотоэффекта. Оно представляет собой по сути дела закон сохранения энергии. Каждый фотон взаимодействует с одним электроном и передает ему энергию hv. Эта энергия затрачивается на то, чтобы совершить работу выхода электрона из металла - A и сообщить ему кинетическую энергию. Причем, если электрон вырывается с поверхности металла, а не из глубины, то кинетическая энергия электрона будет максимальной.

Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта имеет вид

Покажем, как из уравнения Эйнштейна (5.2) можно объяснить законы фотоэффекта.

1. Из формулы (5.2) легко можно найти красную границу фотоэффекта. Если кинетическая энергия равна нулю, т. е. если , то . Тогда красная граница фотоэффекта равна:

Если частота падающего света больше или равна красной границе , то фотоэффект наблюдается, иначе - нет. Работа выхода зависит от химической природы вещества. Ее можно найти в справочнике. Значение работы выхода обычно указывают в электронвольтах . Из формулы (3.21) следует, что

Длину волны λ тоже называют красной границей фотоэффекта.

2. Из уравнения (5.2) можно выразить максимальную кинетическую энергию вылетевших электронов

Из формулы (5.4) следует, что максимальная кинетическая энергия вылетевших электронов линейно зависит от частоты падающего света. Экспериментальное значение можно найти, зная задерживающую разность потенциалов (рис. 5.2):

,

где e - заряд электрона, U _з - задерживающая разность потенциалов.

3. Третий закон фотоэффекта - закон Столетова - можно объяснить так: изменение светового потока Ф пропорционально изменению числа фотонов n_ф, падающих на единицу поверхности металла в единицу времени.

При этом изменяется число электронов, взаимодействующих с фотонами n_ф, а значит изменяется фототок. Фототок насыщения соответствует такому состоянию, когда все вылетевшие из катода электроны попадут на анод. Следовательно, можно написать цепочку пропорциональностей

.

Если перейти от пропорциональности к равенству, получим формулу для записи закона Столетова

Таким образом, в явлении фотоэффекта проявляется квантовая природа света.