Дифракция Фраунгофера на дифракционной решетке

Дифракционной решеткой называется совокупность большого числа одинаковых щелей, расположенных на одинаковом расстоянии друг от друга. Величина d = a + b называется постоянной (или периодом) дифракционной решетки, где b - ширина щели, a - ширина непрозрачного промежутка.

Рассмотрим дифракцию плоской монохроматической волны, падающей нормально на дифракционную решетку (рис. 3.13). Для наблюдения дифракции Фраунгофера поставим между решеткой и экраном собирающую линзу.

Каждая из щелей посылает свет по всем направлениям, кроме тех, которые удовлетворяют условию (3.43). Следовательно, условие минимума для дифракции от одной щели (3.43) является условием минимума для решетки. Распределение интенсивности за счет дифракции света на всех щелях будет подобно распределению, представленному на рис. 3.12, но результирующая амплитуда будет в N раз, а интенсивность в N² раз больше, чем от одной щели, где N - число щелей.

При определении характера дифракционной картины необходимо учесть не только дифракцию света на каждой из щелей, но и интерференцию лучей, приходящих в данную точку экрана от разных щелей.

Рис.3.13

В нижней части рис. 3.13 изображено распределение интенсивности света вдоль экрана при дифракции на дифракционной решетке. Пунктирная кривая построена с учетом дифракции света на всех щелях, сплошная кривая учитывает также интерференцию волн от различных щелей. Разность хода лучей, идущих от двух соседних щелей под углом φ (рис. 3.13) будет равна

.

Положение главных максимумов определяется условием (3.37):

где m = 1, 2, 3,... - порядок главного максимума, φ - угол дифракции.

Условие (3.37) или (3.41) представляет собой условие максимума при интерференции, согласно которому разность хода лучей, идущих от соседних щелей , должна быть равна четному числу полуволн. Из условия главных максимумов для дифракционной решетки (3.45) следует, что, если освещать решетку белым светом, то все максимумы, кроме центрального, представляют собой спектры (так как при любом m ≠ 0 чем больше λ, тем больше φ). Таким образом, дифракционная решетка разлагает сложный свет в спектр и поэтому применяется в спектральных приборах.