Уравнение состояния идеального газа

Самой простой системой частиц является газ. В то же время его изучение имеет большое практическое значение, хотя бы потому, что газообмен определяет состояние всей биосферы Земли, в том числе человека.

Вместо реального газа, между молекулами которого действуют сложные силы взаимодействия, мы будем рассматривать физическую модель - идеальный газ.

Идеальным газом называется газ, в котором собственными размерами молекул и взаимодействием между молекулами можно пренебречь. Реальные разреженные газы ведут себя подобно идеальному, так как лишь небольшая доля молекул в них находится в состоянии соударения. Например, такие газы, как воздух, кислород, азот и т. д. при комнатной температуре и атмосферном давлении по своим свойствам близки к идеальному.

Состояние заданной массы газа определяется значениями трех термодинамических параметров: давления p, объема V и температуры T. Связь между параметрами называется уравнением состояния. Уравнение состояния идеального газа может быть записано в разных формах.

В наиболее общем виде уравнение состояния идеального газа установили французский ученый Б.П. Клапейрон и русский ученый Д.И. Менделеев. Уравнение Клапейрона-Менделеева имеет вид:

где p - давление; V - объем; T - термодинамическая или абсолютная температура (вычисляется по шкале Кельвина, которая связана с температурой по шкале Цельсия соотношением ); m - масса вещества, μ - молярная масса; - газовая постоянная.

Уравнение Клапейрона - Менделеева формулируется так: произведение давления идеального газа на его объем, деленное на термодинамическую температуру, есть величина постоянная для данной массы газа.

Отношение массы вещества к молярной массе называется количеством вещества

и измеряется в молях.

Уравнению (4.1) можно придать другой вид. Обозначим через m ₀ - массу одной молекулы, а N - полное число молекул. Тогда

где N_A - число Авогадро.

Количество вещества равно

Подставим (4.2) в (4.1) и получим

Отношение газовой постоянной к числу Авогадро есть постоянная Больцмана

Тогда другая форма записи уравнения состояния идеального газа имеет вид

Найдем связь давления и концентрации газа.

Концентрацией называется число молекул, заключенных в единице объема:

Из этого следует, что давление пропорционально концентрации, т. е.

Это еще одна форма записи уравнения состояния идеального газа.