Зоны Френеля. Дифракция света на одной щели

Объяснить и рассчитать распределение интенсивности света в дифракционной картине можно, применив вспомогательный прием - метод зон Френеля. Зоны Френеля - это участки волновой поверхности, построенные таким образом, что расстояние от краев соседних зон до точки наблюдения различается на половину волны (на ). Известно, что разность хода и разность фаз связаны соотношением (3.35)

.

Следовательно, если , то , т. е. колебания, создаваемые соседними зонами Френеля находятся в противофазе и попарно гасят друг друга. Тогда, если отверстие щели открывает четное число зон Френеля, то в точке наблюдения находится минимум интенсивности, а, если нечетное, то - максимум.

Применим метод зон Френеля к рассмотрению дифракции света на одной щели.

Пусть на щель шириной b нормально падает плоская монохроматическая волна (рис. 3.12). Все точки волновой поверхности, открытые щелью, являются источниками вторичных волн, которые когерентны и распространяются по всем направлениям. Поставим между щелью и экраном наблюдения линзу, которая собирает параллельные лучи в одну точку. Дифракция в параллельных лучах называется дифракцией Фраунгофера. В результате интерференции вторичных волн на экране получится дифракционная картина. Распределение интенсивности вдоль экрана изображено в нижней части рис. 3.12 (кривая с максимумами и минимумами).

Рис.3.12

В центре дифракционной картины будет светлая полоса - центральный максимум, так как при φ = 0 все волны придут на экран в точку М ₀ в одинаковой фазе и усилят друг друга. Чтобы определить результат интерференции вторичных волн при φ ≠ 0, разобьем открытый участок волновой поверхности на ряд зон Френеля. В данном случае они будут представлять собой узкие полоски, параллельные краям щели. Чтобы найти число зон Френеля m ₁, нужно разность хода крайних лучей поделить на

, тогда .

При четном числе зон Френеля m ₁= 2 k будет наблюдаться минимум интенсивности, при нечетном m ₁= 2 k +1 - максимум. Условие дифракционного минимума для одной щели имеет вид

где k = 1, 2, 3,...

"Плюс-минус" показывает, что картина симметрична относительно центрального максимума.

Условие дифракционного максимума от щели имеет следующий вид

k называется порядком максимума или минимума, k = 1, 2, 3,...