Расчет интерференционной картины от двух когерентных источников

Два когерентных источника можно получить, например, методом Юнга. Рассчитать интерференционную картину - это значит предсказать, в какой точке экрана наблюдения будет максимум, а в какой минимум интенсивности (рис. 3.9).

Рис. 3.9

На рис. 3.9 приняты следующие обозначения:
S₁ и S₂ - когерентные источники;
d - расстояние между когерентными источниками;
L - расстояние от источников до экрана наблюдения;
Δ x - разность хода, Δ x = S₂ M - S₁ M;
Δ y - ширина интерференционной полосы;
y_m - координата темной или светлой интерференционной полосы с номером m; где y - координата от центра картины. Учтем, что у_m >> , тогда у_m ≈ y.

Кривая с максимумами и минимумами представляет собой распределение интенсивности вдоль экрана наблюдения.

Для того чтобы рассчитать интерференционную картину, рассмотрим два подобных треугольника: .

Из найдем синус угла α: ; из найдем тангенс угла α .

Так как угол α мал, то и . Тогда координата интерференционной полосы с номером m равна

.

Для светлых полос выполняется условие максимума. С учетом (3.37) координата светлой полосы определяется по формуле:

Аналогично координата темной полосы с номером m с учетом (3.38) равна:

Шириной интерференционной полосы называется расстояние между соседними максимумами или расстояние между соседними минимумами (рис. 3.8):

Рассчитаем ширину интерференционной полосы для светлых полос:

Формула (3.39) показывает, что для того, чтобы интерференционная картина была отчетливой, необходимо соблюдение условия d << L. Эту формулу можно использовать для того, чтобы определить длину волны света

Именно таким способом впервые были определены длины волн для световых лучей разного цвета.
Формула (3.40) является рабочей в лабораторной работе "Изучение интерференции света".