Энергия упругой волны

Распространение волн связано с переносом энергии. При этом частицы среды не переносятся волной, а совершают колебание около положения равновесия. Скорость колеблющейся частицы, в соответствии с формулами (3.11) и (3.24), равна

.

Кинетическая энергия частиц, заключенных в объеме , равна (см. формулу (1.29))

.

Масса выделенного объема m равна

,

где ρ - плотность среды.

Тогда значение кинетической энергии выделенного объема равно

.

Выделенный объем обладает также потенциальной энергией . Можно показать, что

,

где, согласно формуле (3.23), .

Следовательно, кинетическая энергия выделенного объема равна потенциальной энергии.

Полная энергия равна сумме кинетической и потенциальной энергии

.

Полная энергия, возникающая в упругой среде при распространении в ней плоской гармонической волны, равна

Плотностью энергии называется энергия, заключенная в единице объема, т. е.

Из формулы (3.26) следует, что плотность энергии в каждый момент времени в разных точках пространства различна. Среднее значение плотности энергии определяется средним значением квадрата синуса

Следовательно, среднее по времени значение плотности энергии в данной точке среды равно

Итак, энергия волны (3.25), плотность энергии (3.26) и ее среднее значение (3.27) пропорциональны плотности среды, квадрату амплитуды и квадрату частоты.