Как получить нули в какой-либо строке (или

cтолбце) матрицы? Как привести ее к треугольному виду?

Это можно сделать, пользуясь свойствами определителя:

Свойство 1. Определитель не меняется при транспонировании матрицы. Под транспонированием матрицы понимают такое преобразование этой матрицы, при котором каждая ее строка делается столбцом с тем же самым номером.

Свойство 2. При перемене местами двух строк (или столбцов) определитель меняет знак.

Свойство 3. Если все элементы какой-либо строки (или столбца) умножить на отличное от нуля число, определитель умножится на это число.

Свойство 4. Если каждый элемент какого-либо столбца (строки) определителя есть сумма двух слагаемых, то определитель равен сумме двух определителей, у одного из них элементами соответствующего столбца (строки) являются первые слагаемые, у другого – вторые. Остальные элементы у этих двух определителей те же, что и у данного.

Свойство 5. Определитель, имеющий нулевую строку (или столбец), равен нулю.

Свойство 6. Определитель, имеющий два одинаковых столбца (или строки), равен нулю.

Свойство 7. Определитель, у которого элементы двух строк (или столбцов) соответственно пропорциональны, равен нулю.

Свойство 8. Определительне изменится, если к элементам какого-либо его столбца (или строки) прибавить соответствующие элементы другого столбца (или строки), умноженные на одно и то же число.