Решение. Ряд, членами которого являются некоторые функции, называются функциональными

ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ РЯДЫ

Ряд, членами которого являются некоторые функции, называются функциональными

При подстановке конкретных x мы получим числовой ряд.

Областью сходимости функционального ряда называется множество тех x, при подстановке которых полученный числовой ряд сходится.

пример 1. Найти область сходимости ряда 1 + x + x ² +... xⁿ +...

Решение

Этот ряд является геометрической прогрессией со знаменателем x.

q = x; | x | < 1; –1 < x < 1

В данном случае областью сходимости является интервал (–1; 1).

пример 2. Найти область сходимости ряда