Постановка задачи оптимизации управления на основе межуровневых взаимодействий

Представляется целесообразным при фиксированной стратегии координирующего центра в качестве множества оптимальных решений игры (2) рассматривать множество стабильных обобщенных равновесий в условиях неопределенности .

На этапе 2 эффективность применения Центром стратегии в условиях неопределенности , будем оценивать векторным показателем , который определим следующим образом:

, (41)

а для любого другого вектора , удовлетворяющего включению

, (42)

имеет место

. (43)

Центр выбирает допустимую стратегию такую, что для любой допустимой стратегии

. (44)

Определение 8. Ситуация называется иерархическим равновесием игры (1) в условиях неопределенности, если является решением коалиционной игры в условиях неопределенности (2) при фиксированном , а стратегия Центра удовлетворяет условию (44).

Иерархическое равновесие в условиях неопределенности обладает рядом полезных свойств.

1. Рассмотрим задачу многокритериальной оптимизации в условиях неопределенности вида

, (45)

где - неопределенный фактор, принимающий значения на множестве вида

. (46)

В (46) - множество стабильных обобщенных равновесий коалиционной игры в условиях неопределенности (2), разыгрываемой при фиксированном . Все остальные обозначения имеют тот же смысл, что и в иерархической игре (1).

Пусть - векторный минимакс задачи (45).Это означает, что для любого

, (47)

где имеет смысл (41)-(43). Следовательно при сделанных предположениях для любого ситуация является иерархическим равновесием игры (1) в условиях неопределенности.

2. Иерархическое равновесие игры в условиях неопределенности (1) обладает свойством стабильности. Стабильность для Центра состоит в выполнении условия (47), означающего оптимальность по конусу в условиях неопределенности. Стабильность для коалиций нижнего уровня иерархии определяется стабильностью обобщенного равновесия игры (2).

3. Иерархическое равновесие игры в условиях неопределенности (1) обладает гарантирующим свойством как для Центра, так и для игроков нижнего уровня иерархии. Гарантия Центра состоит также в выполнении условия (47). Гарантии коалиций нижнего уровня иерархии определяются гарантирующим свойством стабильного обобщенного равновесия игры (2).