Коалиционное взаимодействие подсистем

Возрастание структурно-функциональной и информационной сложности СОИУ требует развития методов формализации и исследования внутриуровневых взаимодействий в ССС, а также разработки более общих теоретико-игровых концепций равновесия на основе коалиционных подходов [Вайсборд-Жук, Воробьев, Воронов, Вилкас].

Как отмечалось выше, задача оптимизации распределенного управления с учетом внутриуровневых взаимодействий подсистем в наиболее общем виде может быть формализована, как коалиционная игра в условиях неопределенности (1.9) с возможностью формирования коалиционной структуры вида (1.10).

Предварительно будем предполагать, что в (1.9) . То есть

. (1.44)

В [Вилкас] развивается концепция равновесия, базирующаяся на достаточно общем понятии V-решения.

Обозначим - множество возможных исходов (ситуаций) в игре условиях применения коалиционной стратегии .

Определение [Вилкас]. Пару , , будем называть угрозой против исхода , если для всех (предполагается, что тогда и только тогда, когда ). В этом случае говорят, что коалиция имеет угрозу против .

Определение [Вилкас]. Пару , будем называть контругрозой на угрозу , если и для некоторого и всех имеет место . Будем в этом случае говорить, что коалиция имеет контругрозу на угрозу коалиции .

Таким образом, реализации угрозы может помешать то, что для части игроков из предпочтительнее участие в коалиции , .

Определение [Вилкас]. Угроза называется эффективной, если на нее нет контругроз.

На основе вышеперечисленных определений в [Вилкас] формулируется общее понятие оптимальности.

Определение [Вилк]. Оптимальными называются те исходы игры, против которых нет эффективных угроз. Множество всех оптимальных исходов называется V -оптимальными.

Определение [Вилк].

Равновесие по Нэшу является V-оптимальным, т.к., очевидно, что против него не существует угроз.

Если в (2.9) зафиксировать коалиционную структуру (2.10), а на коалиции смотреть, как на отдельных игроков, то получим факторизацию игры (2) по коалиционной структуре в виде бескоалиционной игры участников с векторными показателями эффективности в условиях неопределенности.