Определение. Назовем геометрическое преобразование, при котором все точки плоскости перемещаются в одном и том же направлении и на одно и то же расстояние параллельным переносом (или вектором, обозначим 
).
Пусть точки
А ¢ и
В ¢ – образы точек
А,
В при параллельном переносе, тогда
АА ¢êê
ВВ ¢ и
АА ¢ =
ВВ ¢.
Из определения параллельного переноса следует, что он полностью определяется заданием образа какой-нибудь точки: если при параллельном переносе точка А переходит в точку А ¢, то все остальные точки перемещаются на то же самое расстояние и в том же направлении. Поэтому, чтобы построить образ точки В при таком переносе, надо провести через нее луч, имеющий то же направление, что и луч АА ¢ и отложить на нем отрезок, равный АА ¢.
Пусть – вектор переноса и А, В – произвольные точки плоскости, тогда А ¢ =  , В ¢ =  .
По определению параллельного переноса имеем, что АА ¢êê ВВ ¢ и АА ¢ = ВВ ¢, следовательно, АА ¢ ВВ ¢ - параллелограмм и АВ = А ¢ В ¢.
| |
Теорема. Параллельный перенос есть движение плоскости, т.е. сохраняет расстояние между точками.
Т.к. параллельных перенос есть движение, то он обладает всеми свойствами движений.
Перечислим еще некоторые свойства параллельного переноса.
1. Координаты образа точки М (х; у) при параллельном переносе, при котором начало координат О (0; 0) переходит в точку О ¢(а; b) выражается формулами: 
2. Любая прямая преобразуется параллельным переносом в параллельную ей прямую; если прямая параллельна вектору переноса, то она преобразуется в себя.
3. Преобразование, обратное параллельному переносу, есть параллельный перенос.
4. Перенос не имеет двойных точек, т.е. ненулевой вектор все точки плоскости перемещает на другие точки (перенос на нулевой вектор есть тождественное преобразование).
