Построение уравнения удобного для создания итерационного процесса

Пусть имеется уравнение . В качестве M выбирают .

Итерационное уравнение будет иметь вид: , где

Найдем :

Тогда , если

Следовательно, в качестве можно выбрать

Задание 4. Уточнить оставшиеся корни уравнения методом простой итерации, предварительно приведя его к виду удобному для итераций. Погрешность 0.00001.

Решение.

Приведем уравнение к виду , , а

1). -О.О.К

Найдем M, , для этого построим графики и на этом отрезке.

> restart;with(plots):f:=x->x^3-3*x^2-2*x+3;f1:=diff(f(x),x);

> plot(f1,x=-1.2..-1);

По графику видно, что на

> plot(abs(f1),x=-1.2..-1);

Из условий , и графика найдем M,

> m:=7;M:=9.5; q:=1-m/M;

Запишем

> h:=x-(x^3-3*x^2-2*x+3)/M;

Выберем начальное приближение. Например

> x[0]:=-1;e:=.00001;

> h:=x->1.210526316*x-.1052631579*x^3+.3157894737*x^2-.3157894737;

Построим алгоритм, соответствующий формуле

> for i from 1 by 1 to 20 do

> x[i]:=h(x[i-1]); abs(x[i]-x[i-1]);

> if abs(x[i]-x[i-1])>e*(1-q)/q then i else i:=20 end if; end do;

Таким образом корень найден с заданной точностью 0.00001

2) - О.О.К

Найдем M, , для этого построим графики и на этом отрезке.

> plot(3*x^2-6*x-2,x=.7..0.9);

По графику видно, что на

> plot(abs(f1),x=.7...9);

Из условий и и графика найдем M,

> m:=-4.73;M:=-5;q:=1-m/M;

Запишем

> h:=x-(x^3-3*x^2-2*x+3)/M;

В качестве начального приближения выберем 0,7

> x[0]:=.7;e:=.00001;

> h:=x->3/5*x+1/5*x^3-3/5*x^2+3/5;

Построим алгоритм, соответствующий формуле

> for i from 1 by 1 to 20 do

> x[i]:=h(x[i-1]); abs(x[i]-x[i-1]);

> if abs(x[i]-x[i-1])>e*(1-q)/q then i else i:=20 end if; end do;

Таким образом корень найден с заданной точностью 0.00001