При внутренних напряжениях плотность газов не остается постоянной. Можно считать, что давление является функцией плотности (
), причем вид этой функции, как будет показано ниже, задается условиями, при которых находится газ. Поэтому в механике сплошных сред в этих случаях оперируют с плотностью силы 
, то есть с силой, приложенной к единице массы, которая связана с силой F в (2.7) соотношением
| (2.21)
|
Тогда условие равновесия (2.7) примет вид
| (2.22)
|
В левую часть этого равенства входят давление и плотность, являющиеся неизвестными функциями координат, а правая часть обычно известна.
В поле силы тяжести 
. В этом случае поверхностями равных давлений и плотностей будут горизонтальные плоскости, две из которых p(x1) = p1 и p(x) = p изображены на рис. 2.15. Если мы введем вспомогательную функцию
| (2.23)
|
то (2.22) может быть переписано в виде, аналогичном (2.7):
| (2.24)
|
Вводя далее для единицы массы потенциальную энергию U1, с которой внешняя сила связана соотношением
| (2.25)
|
получаем уравнение, аналогичное (2.9):
| (2.26)
|
|
| Рис. 2.15.
|
Замечание. Вспомогательная функция 
зависит от верхнего предела p интеграла (2.23), вычисление которого возможно при известной связи между давлением и плотностью. С другой стороны, если найти зависимость (с помощью (2.24) или (2.26)), то можно определить функцию p(x) в (2.23), что позволяет получить распределение давлений.
Очевидно, что поверхности равного значения величины 
совпадают с поверхностями равного давления. В задачах с трехмерным распределением давления и плотности вспомогательная функция
| (2.27)
|
а условие равновесия имеет вид
| (2.28)
|
Поскольку сила связана с потенциальной энергией единицы массы соотношением
| (2.29)
|
то подстановка (2.29) в (2.28) дает условие
| (2.30)
|
Следует отметить, что условие равновесия (2.28) является более общим, чем (2.7), т.к. позволяет рассчитать распределение давлений как в жидкостях, так и в газах.
