Пусть несжимаемая жидкость (например, вода) находится в поле тяжести 
, при этом 
. Для расчета распределения давлений удобно направить ось x вдоль силы тяжести, совместив ее начало со свободной поверхностью жидкости. Поскольку потенциальную функцию можно записать в виде 
(нормировка потенциала такова, что U(0)=0), то распределение давлений по глубине определяется из соотношения
| (2.10)
|
Константа C определяется из условия равенства давления на поверхности воды атмосферному давлению p0. Следовательно,
| (2.11)
|
Если принять атмосферное давление 
Па, плотность воды 
кг/м3, то из (2.11) легко посчитать, что с увеличением глубины на каждые 10 метров (
=10 м) давление увеличивается на величину атмосферного давления (
). Важно отметить, что возрастание давления с глубиной не зависит от формы сосуда, в который налита жидкость. Яркой иллюстрацией справедливости этого утверждения является одинаковость уровней жидкости в двух сообщающихся сосудах произвольной формы (рис. 2.3). Действительно, равенство двух горизонтальных сил давления, обеспечивающих равновесие кубика жидкости в нижней части сообщающихся сосудов возможно лишь при равенстве высот столбов воды в обоих сосудах.
|
| Рис. 2.3.
|
Проиллюстрируем несколько экспериментов с сообщающимися сосудами. Пусть оба колена U-образного сосуда (рис. 2.4) разделены подвижной перегородкой П, при этом правое колено заполнено водой, а левое - ртутью, плотность которой 
более чем в 10 раз превышает плотность воды 
(
). Очевидно, равновесие в этой ситуации достигается при высоте столба ртути 
, значительно меньшей высоты столба воды h. Уместно помнить, что столб ртути высотой h1=760 мм уравновешивает давление 10-метрового столба воды, или почти 10-километрового столба атмосферы. Поэтому для измерения атмосферного давления используют ртутные манометры, а атмосферное давление измеряют в миллиметрах ртутного столба. Такой манометр представляет собой два сообщающихся сосуда, заполненных ртутью. Один из сосудов в виде тонкой трубки заполнен сверху и из него удален воздух, а второй сообщается с атмосферой (рис. 2.5).
|
| Рис. 2.4.
|
|
| Рис. 2.5.
|
Если измеряемые давления на 1-2 порядка меньше атмосферного давления, то можно использовать и водяные манометры (см. Последующие лекции).
Завершая описание равновесия жидкости, отметим, что в Мировом океане из-за больших глубин формула (2.11) нуждается в уточнении, т.к. плотность увеличивается с глубиной. За исключением нескольких необычных мест она может меняться от географического положения в пределах 2% от постоянной величины = 1035 кг/м3. Обычно колебания плотности обусловлены колебаниями температуры и солености воды.
