При ускоренном движении сосуда с жидкостью наряду с силой тяжести на частицы жидкости действуют силы инерции. Распределение давлений в покоящейся относительно сосуда жидкости легко определяется из (2.9), где под U следует понимать потенциальную энергию в поле сил тяжести и инерции, действующих одновременно.
Если сосуд с водой движется поступательно с постоянным горизонтальным ускорением A (рис. 2.6), то потенциальная функция имеет вид
| (2.12)
|
|
| Рис. 2.6.
|
Следовательно, двумерное распределение давлений p(x,y) с учетом нормировки p(0,0)=p0 получается равным
| (2.13)
|
Очевидно, что поверхности равного давления (включая поверхность жидкости), перпендикулярные вектору полной силы 
, будут наклонены к горизонту на угол
| (2.14)
|
При свободном падении сосуда (в условиях невесомости) давление во всех точках объема, как это следует из закона Паскаля, одинаково и равно внешнему давлению p0. Вследствие действия сил поверхностного натяжения жидкость приобретает шарообразную форму, при которой площадь поверхности становится минимальной.
Пусть теперь цилиндрический сосуд с жидкостью равномерно вращается с угловой скоростью 
вокруг вертикальной оси симметрии. Повседневный опыт показывает, что поверхность жидкости искривится так, как показано на рис. 2.7. Не представляет труда определить форму поверхностей равного давления. Поскольку наряду с силой тяжести в радиальном направлении действует и центробежная сила инерции 
, являющейся также потенциальной, то потенциальная функция U имеет вид:
| (2.15)
|
где r - цилиндрическая координата. Тогда распределение давлений с использованием (2.9) получается равным
| (2.16)
|
|
| Рис. 2.7.
|
Легко видеть, что поверхности равного давления являются параболоидами вращения. В частности, поверхность жидкости, для которой p(x,r)=p0, описывается уравнением
| (2.17)
|
Если радиус сосуда равен R, то разность уровней на периферии и в центре составляет величину
| (2.18)
|
где v - скорость вращающихся частиц, прилегающих к стенке сосуда.
Замечание. Если сосуд вращать с угловым ускорением, то появится дополнительная составляющая сил инерции, перпендикулярная радиусу и равная 
. Эта сила не будет потенциальной, поскольку ее работа, например, вдоль окружности радиуса r0, отлична от нуля и равна
| (2.19)
|
В силу этого равновесие жидкости невозможно: последняя будет вращаться относительно цилиндра, причем распределение скоростей и давлений можно получить, рассматривая уравнения гидродинамики, в которых должны быть учтены силы вязкости.
