Закон Паскаля

Если пренебречь вначале силами тяготения, действующими на каждую частицу жидкости (или силами инерции, если таковые существуют), то из простейших соображений относительно условий равновесия элемента жидкости следует, что

при этом давление p, являющееся скалярной величиной, одинаково во всех точках объема, занятого покоящейся жидкостью. Условие (2.1) автоматически обеспечивает не только равенство нулю суммы сил давления, приложенных к данному элементу, но равенство нулю суммарного момента этих сил.
Для его доказательства рассмотрим неподвижную жидкость, помещенную в цилиндрический сосуд сечением S₁, закрытый сверху поршнем (рис. 2.1, левый сосуд). Если надавить на поршень с силой F₁, то в жидкости будут созданы внутренние напряжения (давления). На единицу поверхности элемента жидкости будет действовать сжимающая сила f _ii = - p_ii n _i, направленное противоположно внешней нормали n _i к i-ой поверхности (на рис. 2.1 изображены только две силы).

Рис. 2.1.

Поскольку силы, действующие на противоположные грани кубика, равны по величине, то p₁₁=F₁/S₁. Равенство давлений p₁₁ и р₂₂ следует из условия равновесия половины кубика, выделенного более темным цветом и изображенного на фрагменте. Действительно, f₁₁=f₂₂=f/ , поэтому р₂₂=р₁₁. Рассматривая равновесие элементарных объемов в различных точках жидкости, получим условие:

(2.2)

которое и является математическим выражением закона Паскаля.
Если этот сосуд соединить при помощи трубки с другим цилиндрическим сосудом сечением S₂, то при открывании крана K внутренние напряжения по жидкости, находящейся в соединительной трубке, в соответствии с законом Паскаля передадутся во второй сосуд (рис. 2.1). На поршень, его закрывающий, жидкость будет давить вверх с силой

(2.3)

Если S₂>S₁, то развиваемое усилие F₂>F₁. Этот выигрыш в силе используется во многих гидроприводящих устройствах (гидроприводах): в приводе ковша экскаватора, рулей ракет и самолетов. На этом же принципе работает гидравлический пресс, гидравлический домкрат и т.д.
В системе СИ за единицу давления принимается Паскаль (Па), при этом 1Па=1Н/1м². В технике в качестве единицы давления используется техническая атмосфера: 1ат=1кГс/1см²=9,8*10⁴ Па.