Передачи с неподвижными осями колес

Рядовой зубчатый механизм – это последовательно соединенные несколько ступеней зубчатых колес (рис. 6.2).

Рис. 6.2. Рядовой зубчатый механизм

Согласно определению, передаточное отношение равно отношению угловых скоростей входного и выходного валов: , а передаточные отношения ступеней – , , .

Перемножим левые и правые части этих выражений и приравняем их друг к другу:

.

Запишем обобщенную формулу вычисления передаточного отношения

, (6.1)

где n – количество валов; k – количество ступеней.

Так как , то формула расчета общего передаточного отношения рядового механизма выглядит как .

Отсюда следует, что его величина зависит только от количества зубьев входного и выходного колес. Промежуточные колеса служат лишь для увеличения межосевого расстояния и изменения направления вращения.

Ступенчатый механизм

Передаточное отношение ступенчатого зубчатого механизма рассчитывается по формуле (6.1).

Для механизма (рис. 6.3) формула расчета передаточного отношения выглядит как .

Рис. 6.3. Ступенчатый зубчатый механизм: 1 – ведущий (входной) вал;

2 – промежуточный вал; 3 – ведомый (выходной) вал

Ступенчатые механизмы (как и рядовые) применяются для изменения направления вращения выходного вала по отношению к входному и получения больших передаточных отношений.

Например, с помощью 2-ступенчатого механизма можно получить , 3-ступенчатого – , 4-ступенчатого – .

Планетарные передачи

Различают 4 основных типа планетарных ступеней (так называемых механизмов Давида) (рис. 6.4, схемы І – ІV).

Рис. 6.4. Кинематические схемы планетарных передач:

1 – центральное колесо; 2 – сателлиты; 3 – опорное (неподвижное) колесо; H – водило (от заглавной буквы слова Hedel – рычаг)

Преимущества планетарных передач:

– компактность при больших передаточных отношениях U;

– возможность передачи больших крутящих моментов (при их передаче используется несколько сателлитов).

Недостатки планетарных передач:

– сложность изготовления;

– высокая точность изготовления и сборки.

6.3.1. Вычисление передаточного отношения планетарной передачи

Аналитический метод. Используем метод обращения движения, когда всему механизму, в том числе неподвижному колесу, условно придается (сообщается) угловая скорость (т.е. все звенья в таком механизме уменьшают скорость на величину угловой скорости водила ). Тогда в этом так называемом обращенном механизме водило H станет неподвижным, и мы получим простой ступенчатый механизм с неподвижными осями. Угловые скорости исходного планетарного и обращенного механизма сведем в таблицу.

№ звеньев	Угловые скорости в механизме
планетарном	обращенном
H

Вычисляем передаточные отношения обращенного механизма (на примере схемы I):

через угловые скорости:

; (6.2)

через числа зубьев колес:

. (6.3)

Из уравнений (6.2) и (6.3) получим .

Для других схем планетарных механизмов (см. рис. 6.4) выводы формул расчета передаточных отношений аналогичны предыдущему.

Общая формула имеет вид

,

где – передаточное отношение обращенного механизма.

Графический метод расчета передаточного отношения планетарной передачи заключается в том, что сначала строят кинематическую схему механизма в масштабе, затем картины (планы) линейных и угловых скоростей. Используя геометрические размеры построений, вычисляют передаточное отношение.

Рассмотрим последовательность решения на примере механизма, изображенного на рис. 6.5.

Рис. 6.5. План механизма, картина линейных скоростей,

план угловых скоростей

Строится кинематическая схема планетарного механизма в двух проекциях в выбранном масштабе: радиусы зубчатых колес (мм) рекомендуется принимать равными числам зубьев (т.е. условно принимать модуль m = 2).

Строится план окружных линейных скоростей механизма: из полюса зацепления 1 и 2 колес (точки Р₁₂ на правой проекции механизма) проводят вектор V_P12 произвольной длины, который изображает линейную скорость точки P₁₂. Соединив конец этого вектора с точкой O₁, получают треугольник скоростей колеса 1. Здесь гипотенуза показывает изменение линейных скоростей колеса 1 от оси вращения до делительной окружности.

Строится треугольник скоростей звена 2: конец вектора V_P12 соединяют с неподвижным полюсом P₂₃ зацепления колес 2 и 3.

Строится треугольник скоростей водила Н: из точки O₂ проводят вектор линейной скорости V₀₂ до гипотенузы (прямой между точками P₂₃ и V_P12) треугольника скоростей сателлита 2. Соединив конец вектора V_O2 с точкой О_H гипотенузой, получают треугольник скоростей водила Н.

Величина передаточного отношения механизма равна отношению угловых скоростей (U_1-H = w₁/w_Н). Величины угловых скоростей 1-го колеса w₁ и водила w_Н пропорциональны тангенсам углов a₁ и a_Н на плане окружных линейных скоростей. Но так как углами при расчетах пользоваться неудобно, то строится план частот вращения. Для этого проводят вертикальный отрезок ОР произвольной длины. Через точку О проводят горизонтальную линию. Из точки Р проводят под углами a₁, a₂, a_Н к отрезку ОР линии Р1, Р2 и РН, параллельные гипотенузам треугольников окружных скоростей. Отрезки Р1, Р2 и РН пропорциональны частотам вращения звеньев I, 2 и Н. Для вычисления передаточных отношений достаточно измерить длины этих отрезков и подставить в нижеприведенные формулы. Если соотносимые отрезки лежат по одну сторону от точки О, то передаточное отношение берется со знаком плюс, если по разные – со знаком минус:

U^гр_1-Н = О1/ОН, U^гр₁₂ = - О1/О2.

При этих построениях окружная линейная скорость точки А, принадлежащей колесу 1,

;

скорость точки О₂, принадлежащей сателлиту,

;

угловая скорость центрального колеса 1

;

угловая скорость водила Н

,

а величина передаточного отношения от колеса 1 к водилу Н

6.3.2. Геометрический синтез планетарных передач

Для создания работоспособной ступени планетарного механизма необходимо соблюдать три условия: соосность, соседство, собираемость.

Условие соосности обеспечивает достаточное и постоянное межцентровое расстояние между колесами.

Для схемы I (см. рис. 6.4) межосевые расстояния между осями валов 1 и 2, а также осями 2 и 3

, или ,

откуда

.

Для схемы II это условие выглядит как , для схемы III – , для схемы IV – .

Условие соседства обеспечивает размещение на одной окружности нескольких сателлитных колес с некоторым зазором между ними (рис. 6.6).

Пусть K – количество сателлитов, тогда условие соседства можно выразить неравенством

,

где – радиус окружности выступов сателлита.

Рис. 6.6. Размещение соседних сателлитов планетарной передачи

Так как

, ,

то , или

. (6.4)

Неравенство (6.4) представляет собой условие соседства.

Условие собираемости обеспечивает возможность зацепления всех сателлитных колес с центральными колесами при постоянстве угла между сателлитами. При этом следует обеспечить такое условие, чтобы колеса вошли в зацепление строго в точках В и В’, D и D’ (см. рис. 6.6).

Выведем условие собираемости. Пусть колесо 1 повернется на угловой шаг .

Так как , то водило повернется на угол

.

В пределах угла угол должен располагаться целое число раз, т.е. , где C – целое число. Так как , то

. (6.5)

Равенство (6.5) представляет собой условие собираемости планетарной передачи.