Эвольвента и ее свойства

Наибольшее распространение получили зубчатые колеса, у которых боковые профили зубьев очерчены кривой под названием эвольвента. Соответственно профиль такого зуба и само зацепление называются эвольвентными.

Эвольвента – кривая, которую очерчивает точка, принадлежащая прямой, перекатывающейся по окружности без скольжения.

Координаты любой точки эвольвенты определяются углом и длиной (рис. 5.7).

Исходя из свойств эвольвенты , и т.д.

Рис. 5.7. Построение эвольвенты

Из соотношения углов и дуг окружности радиуса r_b следует, что

,

а из треугольника ОМ₃^/М₃ –

.

Отсюда

,

. (5.2)

Функция угла (5.2) называется инволютой угла :

Для определения ее численного значения в учебниках и справочниках по расчету зубчатых передач имеются таблицы.

Определим зависимость от других геометрических параметров:

.

Отсюда

Окружность, по которой перекатывается прямая, называется основной, а ее радиус , где – угол наклона бокового профиля зуба инструментальной рейки, служащей для нарезания зубьев.

Свойства эвольвенты:

– все точки эвольвенты лежат вне основной окружности радиуса r_b;

– нормаль к эвольвенте касательна к основной окружности;

– центры кривизны эвольвенты лежат на основной окружности.