Первообразная и интеграл

• Функция F (x) называется первообразной для функции f (x) на заданном промежутке, если для всех х из этого промежутка F'(x)=f (x).
• Любая первообразная для функции f (x) на заданном промежутке может быть записана в виде F (x)+C, где F (x)– одна из первообразных для функции f (x), а С – произвольная постоянная.
• Совокупность всех первообразных F (x)+C функции f (x) на рассматриваемом промежутке называется неопределенным интегралом и обозначается ∫f (x) dx, где f (x) – подынтегральная функция, f (x) dx — подынтегральное выражение, х – переменная интегрирования.

Основные свойства неопределенного интеграла.

1) (∫f (x) dx)'=f (x); 2) d∫f (x) dx=f (x) dx; 3) ∫kf (x) dx=k·∫f (x) dx;

4) ∫dF (x) dx=F (x)+C или ∫F'(x) dx=F (x)+C;

5) ∫(f (x)±g (x)) dx=∫f (x) dx±∫g (x) dx;

6) ∫f (kx+b) dx=(1/k)·F (kx+b)+C.

Таблица интегралов.