Уравнение прямой линии в отрезках

ЕСЛИ ПРЯМАЯ ЛИНИЯ ПРОХОДИТ ЧЕРЕЗ ТОЧКИ , ЛЕЖАЩИЕ НА ОСЯХ ОУ И ОХ

СООТВЕТСТВЕННО, ТО УРАВНЕНИЕ (1.5) МОЖНО ПРЕОБРАЗОВАТЬ К ВИДУ

(1.7)

УРАВНЕНИЕ ТАКОГО ВИДА НАЗЫВАЮТ УРАВНЕНИЕМ ПРЯМОЙ В ОТРЕЗКАХ, ТАК КАК ПРЯМАЯ ЛИНИЯ ОТСЕКАЕТ НА ОСЯХ ОХ И ОУ ОТРЕЗКИ ДЛИНОЙ СООТВЕТСТВЕННО.

ВСЕ РАССМОТРЕННЫЕ УРАВНЕНИЯ ПРЯМЫХ ЛИНИЙ МОЖНО ПРЕОБРАЗОВАТЬ В УРАВНЕНИЕ

(1.8)

ПОЭТОМУ ЭТО УРАВНЕННИЕ НАЗЫВАЮТ ОБЩИМ УРАВНЕНИЕМ ПРЯМОЙ.

ПРИМЕР 1.5. ЗАПИСАТЬ УРАВНЕНИЕ ПРЯМОЙЛИНИИ В ВИДЕ: 1) ОБЩЕГО УРАВНЕНИЯ,

2) УРАВНЕНИЯ В ОТРЕЗКАХ.

РЕШЕНИЕ. 1) РАСКРОЕМ СКОБКИ В ЗАДАННОМ УРАВНЕНИИ И ПОЛУЧИМ . ПЕРЕНОСЯ СЛАГАЕМЫЕ В ЛЕВУЮ ЧАСТЬ, ПОЛУЧАЕМ ОБЩЕЕ УРАВНЕНИЕ . РАЗДЕЛИМ ОБЕ ЧАСТИ ПОЛУЧЕННОГО ОБЩЕГО УРАВНЕНИЯ НА 5. ПОЛУЧАЕМ УРАВНЕНИЕ ПРЯМОЙ ЛИНИИ В ОТРЕЗКАХ . ПРЯМАЯ ЛИНИЯ ОТСЕКАЕТ НА ОСИ ОХ ОТРЕЗОК , А НА ОСИ ОУ ОТРЕЗОК 5.

КООРДИНАТЫ ТОЧКИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ДВУХ ПРЯМЫХ ЛИНИЙ УДОВЛЕТВОРЯЮТ ДВУМ УРАВНЕНИЯМ ОДНОВРЕМЕННО. ПРИВЕДЁМ СООТВЕТСТВУЮЩЕЕ ПРАВИЛО.

ПРАВИЛО 1.4. ЧТОБЫ НАЙТИ ТОЧКУ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ДВУХ ПРЯМЫХ НУЖНО РЕШАТЬ СИСТЕМУ ИЗ УРАВНЕНИЙ ЭТИХ ПРЯМЫХ ЛИНИЙ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1.2. РАССМОТРИМ ДВЕ ТОЧКИ . ТОЧКА ЛЕЖИТ

1) ВЫШЕ ТОЧКИ

2) НИЖЕ ТОЧКИ

ТОЧКА ЛЕЖИТ НА ПРЯМОЙ ЛИНИИ , ЕСЛИ КООРДИНАТЫ ТОЧКИ , ЯВЛЯЮТСЯ РЕШЕНИЯМИ УРАВНЕНИЯ ПРЯМОЙ.

ПРИМЕР 1.6. ОПРЕДЕЛИТЬ ПОЛОЖЕНИЯ ТОЧЕК ОТНОСИТЕЛЬНО ПРЯМОЙ ЛИНИИ

.

РЕШЕНИЕ. СОГЛАСНО ОПРЕДЕЛЕНИЮ 1.2 НАМ НУЖНО СРАВНИВАТЬ ТОЧКИ С ОДИНАКОВЫМИ АБСЦИССАМИ. ИССЛЕДУЕМ ТОЧКУ . ВЫЧИСЛЯЕМ КООРДИНАТЫ ТОЧКИ , ЛЕЖАЩЕЙ НА ПРЯМОЙ

ТАК КАК , ТО ТОЧКА ЛЕЖИТ НИЖЕ ПРЯМОЙ ЛИНИИ .

ИССЛЕДУЕМ ТОЧКУ . ВЫЧИСЛЯЕМ КООРДИНАТЫ ТОЧКИ , ЛЕЖАЩЕЙ НА ПРЯМОЙ

ТОЧКА ЛЕЖИТ НА ПРЯМОЙ .

ИССЛЕДУЕМ ТОЧКУ . ВЫЧИСЛЯЕМ КООРДИНАТЫ ТОЧКИ , ЛЕЖАЩЕЙ НА ПРЯМОЙ

ТАК КАК , ТО ТОЧКА ЛЕЖИТ ВЫШЕ ПРЯМОЙ ЛИНИИ .

ПОЛЕЗНЫЕ ФОРМУЛЫ ДЛЯ СПРАВОК.

РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ ДВУМЯ ТОЧКАМИ ПОЛУЧАЕМ ИЗ ТЕОРЕМЫ ПИФАГОРА

(1.9)

ПРАВИЛО 1.5. ЕСЛИ ТОЧКА НЕ ЛЕЖИТ НА ПРЯМОЙ ЛИНИИ, ТО РАССТОЯНИЕ ОТ ЭТОЙ ТОЧКИ ДО ПРЯМОЙ ЛИНИИ ВЫЧИСЛЯЕТСЯ ПО ПРАВИЛУ:

, (1.10)

ГДЕ ПРЯМАЯ ЛИНИЯ ДАЁТСЯ ОБЩИМ УРАВНЕНИЕМ: .

Контрольные вопросы.

I. Чтобы записать уравнение прямой на плоскости нужно знать …