ПРАВИЛО 1.2

ДВЕ ПРЯМЫЕ ПАРАЛЛЕЛЬНЫ ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА ЕСЛИ ИХ УГЛОВЫЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ РАВНЫ .

ЕСЛИ (НЕВЕРТИКАЛЬНАЯ И НЕГОРИЗОНТАЛЬНАЯ) ПРЯМАЯ ИМЕЕТ УГЛОВОЙ КОЭФФИЦИЕНТ НАКЛОНА , ТО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНАЯ К НЕЙ ПРЯМАЯ ИМЕЕТ УГЛОВОЙ КОЭФФИЦИЕНТ НАКЛОНА .Доказательство. ПУНКТ а) ПРАВИЛА ОЧЕВИДЕН (СМ. ПРАВИЛО1.1).

C

B

A

Докажем пункт

D

). ПУСТЬ ПРЯМАЯ С УГЛОВЫМ КОЭФФИЦИЕНТОМ перпендикулярна прямой С УГЛОВЫМ КОЭФФИЦИЕНТОМ . Угловой коэффициент наклона прямой : равен , а угловой коэффициент наклона прямой : . В любом треугольнике всякий внешний угол равен сумме двух внутренних углов не смежных с ним (РИС.5).

рис.5.

Отсюда внешний угол равен . Поэтому угловой коэффициент наклона прямой равен: Пункт правила1.2 доказан.

СЛЕДУЮЩЕЕ ПРАВИЛО ПОЗВОЛЯЕТ ВЫЧИСЛЯТЬ УГОЛ МЕЖДУ ПРЯМЫМИ ЛИНИЯМИ.

ПРАВИЛО 1.3. ОБОЗНАЧИМ ОСТРЫЙ УГОЛ МЕЖДУ ПРЯМОЙ

И ПРЯМОЙ ЧЕРЕЗ . ТОГДА СПРАВЕДЛИВА ФОРМУЛА: (1.3)

B

C

A

D

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. В ЛЮБОМ ВСЯКИЙ ВНЕШНИЙ УГОЛ РАВЕН СУММЕ ДВУХ ВНУТРЕННИХ НЕ СМЕЖНЫХ С НИМ. ОБОЗНАЧИМ ; СЛЕДОВАТЕЛЬНО (СМ. РИС.6) . ВЫЧИСЛИМ ТАНГЕНС ОТ ОБЕИХ ЧАСТЕЙ РАВЕНСТВА

РИС.6

ЧТОБЫ ВЫЧИСЛИТЬ ОСТРЫЙ УГОЛ НУЖНО ФОРМУЛУ СПРАВА БРАТЬ ПО МОДУЛЮ. ПРАВИЛО 1.3 ДОКАЗАНО.

ПРИМЕР 1.3 ИСПОЛЬЗУЯ ПРАВИЛО 1.2 ДОКАЗАТЬ, ЧТО ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИК

ПАРАЛЛЕЛОГРАММ, ГДЕ .

РЕШЕНИЕ. ПАРАЛЛЕЛОГРАММ ЭТО ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИК, У КОТОРОГО ПРОТИВОПОЛОЖНЫЕ СТОРОНЫ ПАРАЛЛЕЛЬНЫ.

ВЫЧИСЛИМ НАКЛОНЫ ПРЯМЫХ ,

ТАК КАК , то по правилу 1.2 пункт а) сторона параллельна стороне . Далее

отсюда следует, что сторона параллельна стороне . Что и требовалось

доказать.

ПРИМЕР 1.4. ВЫЧИСЛИТЬ УГОЛ МЕЖДУ ПРЯМЫМИЛИНИЯМИ, ИМЕЮЩИМИ СООТВЕТСТВУЮЩИЕ УГЛОВЫЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ:

РЕШЕНИЕ. В ПЕРВОМ ПРИМЕРЕ УГЛОВОЙ КОЭФФИЦИЕНТ , . ТАК КАК

, ТО ПО ПРАВИЛУ 1.2 в) ДАННЫЕ ПРЯМЫЕ ВЗАИМНО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫ.

ВО ВТОРОМ ПРИМЕРЕ , . Тангенс острого угла вычисляем по формуле(1.3)

В ТРЕТЬЕМ ПРИМЕРЕ .