Целью нашего занятия является вывод уравнения прямой линии и исследование прямой линии на координатной плоскости

Р

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1.2. УГОЛ НАКЛОНА ПРЯМОЙ К ОСИ ОХ ИЗМЕРЯЕТСЯ ПОВОРОТОМ (вокруг точки Р) ПРОТИВ ЧАСОВОЙ СТРЕЛКИ ОСИ ОХ ДО СОВПАДЕНИЯ С ПРЯМОЙ. РИС.2

РИС.2

ПРАВИЛО 1.1. ЕСЛИ ЧЕРЕЗ ЗАДАННЫЕ ТОЧКИ НА ПРЯМОЙ ПРОВЕСТИ ГОРИЗОНТАЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ, ТО ВСЕ ПОЛУЧЕННЫЕ УГЛЫ БУДУТ РАВНЫ (КАК УГЛЫ С ВЗАИМНО ПАРАЛЛЕЛЬНЫМИ СТОРОНАМИ) УГЛУ НАКЛОНА ПРЯМОЙ К ОСИ ОХ. РИС.3.

РИС.3

K

M

M

ПУСТЬ ЗАДАНА ПРОИЗВОЛЬНАЯ НЕВЕРТИКАЛЬНАЯ ПРЯМАЯ. ВОЗЬМЁМ НА НЕЙ ДВЕ ТОЧКИ. ФИКСИРОВАННУЮТОЧКУ С КООРДИНАТАМИ И ПЕРЕМЕННУЮ ТОЧКУ С КООРДИНАТАМИ . ПРОВЕДЁМ ЧЕРЕЗ ТОЧКУ ГОРИЗОНТАЛЬНУЮ ПРЯМУЮ, А ЧЕРЕЗ ТОЧКУ ВЕРТИКАЛЬНУЮ ПРЯМУЮ. ТРЕУГОЛЬНИК ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ. ОТНОШЕНИЕ ЧИСЛЕННО РАВНО ТАНГЕНСУ УГЛА (РИС.4). ПЕРЕХОДЯ К КООРДИНАТАМ ПОЛУЧАЕМ = . ТАК КАК СОГЛАСНО ПРАВИЛУ 1.1 УГОЛ РАВЕН УГЛУ НАКЛОНА ПРЯМОЙ К ОСИ ОХ, ТО КАКУЮ БЫ ТОЧКУ НА ПРЯМОЙ НИ ВЗЯТЬ ВЕЛИЧИНА БУДЕТ ДЛЯ ДАННОЙ ПРЯМОЙ ПОСТОЯННОЙ. ЭТУ ВЕЛИЧИНУ НАЗЫВАЮТ УГЛОВЫМ КОЭФФИЦИЕНТОМ ДАННОЙ ПРЯМОЙ И ОБЫЧНО ОБОЗНАЧАЮТ БУКВОЙ

(1.1)

или (1.2)

рис.4.

ПРИМЕР 1.1 НАЙТИ УГЛОВЫЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ ПРЯМЫХ ЛИНИЙ, ПРОХОДЯЩИХ ЧЕРЕЗ ТОЧКИ

РЕШЕНИЕ. 1) ВЫЧИСЛЯЕМ ПРИРАЩЕНИЯ ОРДИНАТЫ И АБСЦИССЫ ПО ФОРМУЛЕ (1.1) ОПРЕДЕЛЯЕМ УГЛОВОЙ КОЭФФИЦИЕНТ НАКЛОНА ПРЯМОЙ а) . 2) АНАЛОГИЧНО ОПРЕДЕЛЯЕМ УГЛОВОЙ КОЭФФИЦИЕНТ ВТОРОЙ ПРЯМОЙ . 3) УГЛОВОЙ КОЭФФИЦИЕНТ ТРЕТЬЕЙ ПРЯМОЙ .

ДАННЫЙ ПРИМЕР ПОКАЗЫВАЕТ, ЧТО УГЛОВОЙ КОЭФФИЦИЕНТ МОЖЕТ БЫТЬ ЛИБО ПОЛОЖИТЕЛЬНЫМ, ЛИБО ОТРИЦАТЕЛЬНЫМ, ЛИБО РАВНЫМ НУЛЮ.