Сопряжение двух заданных окружностей

При решении задач на сопряжение двух окружностей следует учитывать, что множества точек плоскости, удаленных от этих окружностей на равные расстояния, представляют собой концентрические окружности, радиусы которых равны сумме или разно­сти радиуса заданной окружности и радиуса сопряжения. Точка пересечения этих окружностей есть центр сопряжения. Точки со­пряжения определяются как точки пересечения прямых, соеди­няющих центры заданных окружностей с центром сопряжения.

Пусть заданы окружности с центрами в точках О₁ и О₂ (рис. 1.26), имеющие радиусы R₁ и R₂ соответственно. Требуется выполнить внешнее сопряжение этих окружностей дугой окруж­ности радиусом R_с.

Из центра О₁ проводят дугу окружности радиусом R₃, рав­ным сумме радиусов R₁ и R₂, а из центра О₂ — дугу окружнос­ти радиусом R₄, равным сумме радиусов R₂ и R_с. Точка С пере­сечения этих дуг является цент­ром сопряжения, а точки К₁ и К₂ пересечения прямых О₁С и О₂С с соответствующими окружнос­тями — точками сопряжения. Оп­ределив основные параметры сопряжения, можно из центра С между точками К₁ и К₂ провести дугу окружности радиусом R_с.

Если необходимо выполнить внутреннее сопряжение окруж­ностей с радиусами R₁ и R₂ и центрами в точках О₁ и О₂ (рис. 1.27), то для определения центра их сопряжения С надо про­вести дуги окружностей радиусами R₃ и R₄, равными разностям радиуса сопряжения R_с и соответственно радиусов R₁ и R₂ задан­ных окружностей. Точки К₁ и К₂ сопряжения находятся на продол­жении прямых, соединяющих центр сопряжений С с центрами окружностей О₁ и О₂.