Сопряжение двух пересекающихся прямых линий

Пусть имеются прямые АВ (рис. 1.21) и СD, которые необходи­мо сопрячь дугой окружности радиусом R_c.

Множество точек плоскости, удаленных от прямой на рассто­яние R_с, есть две прямые, параллельные заданной и отстоящие от нее на расстоянии R_с. Выберем на прямой АВ произвольную точку Е, восставим из нее перпендикуляр к АВ, отложим на нем отрезок ЕF, равный R_с, и через точку F проведем одну из пря­мых, параллельных прямой АВ. Аналогичные построения выпол­ним относительно прямой СD, взяв произвольную точку G и соот­ветственно отрезок перпендикуляра GН = R_С.

Точка О пересечения прямых, проходящих через точки F и Н, удалена на расстояние R_с как от прямой АВ, так и от прямой СD. Таким образом, точка О— центр окружности, касательной к прямым АВ и СD (центр сопряжения). Для того чтобы определить точки касания сопрягающей окружности и заданных прямых, сле­дует опустить на них перпендикуляры из точки О. Точки К₁ и К₂ пересечения этих перпендикуляров с прямыми АВ и СD и есть точки касания окружности с центром в точке О к заданным пря­мым (точки сопряжения). Располагая всеми параметрами сопряжения, можно провести дугу окружности радиусом R_с с центром в точке О от точки K₁ до точки К₂.