Деление окружности на 4 и 8 частей

Концы взаимно перпендикулярных диаметров АС и ВD (рис. 1.13) делят окружность с центром в точке О на 4 равные части. Соеди­нив концы этих диаметров, можно получить квадрат АВСD.

Если угол СОА между взаимно перпендикулярными диаметрами АЕ и СG (рис. 1.14) разделить пополам и провести взаимно перпен­дикулярные диаметры ОН и ВР, то их концы разделят окружность с центром в точке О на 8 равных частей. Соединив концы этих диамет­ров, можно получить правильный восьмиугольник АВСDЕFGН.

Деление окружности на 3, 6 и 12 частей

Для деления окружности на 6 частей используют равенство сто­рон правильного шестиугольника радиусу описанной окружности. Если задана окружность с центром в точке О (рис. 1.15) и радиу­сом R, то из концов одного из ее диаметров (точек А и D), как из центров, проводят дуги окружностей радиусом R. Точки пересече­ния этих дуг с заданной окружностью разделят ее на 6 равных частей. Последовательно соединив найденные точки, получают пра­вильный шестиугольник АВСDEF.

Если окружность с центром в точке О (рис. 1.16) необходимо разделить на 3 равные части, то радиусом, равным радиусу этой окружности, следует провести дугу лишь из одного конца диаметра, например точки О. Точки В и С пересечения этой дуги с заданной окружностью, а также точка А раз­делят последнюю на 3 равные час­ти. Соединив точки А, В и С, мож­но получить равносторонний треу­гольник АВС.

Чтобы разделить окружность на 12 частей, деление окружности на 6 частей повторяют дважды (рис. 1.17), используя в качестве центров кон­цы взаимно перпендикулярных диа­метров: точки А и G, D и J. Точки пересечения проведенных дуг с заданной окружностью разделят ее на 12 частей. Соединив построенные точки, можно получить правиль­ный двенадцатиугольник.