Метод Л.П. Ясюнас

Способ [12, 40] состоит в следующем: предполагается, что все оползневые массы движутся единым массивом по поверхности скольжения. Для определения оползневого давления рассматриваются условия равновесия оползневого массива в проекциях всех сил на направление движения.

Данный метод разработан для консеквентных оползней.

Для проведения расчета устойчивости весь оползень (рассматривается, как и ранее, 1 м ширины его) в соответствии с характером поверхности скольжения делится на отсеки (рис. 18), в пределах которых след поверхности скольжения может быть принят за прямую. Далее в каждом отсеке определяется вес (P_i = γ _ia_ih _{ср. i} ), тангенциальная (Q_i = P_i sin α _i) и нормальная (N_i = P_i cos α _i) его составляющие и удерживающие силы: трения (T_i = N_i tg φ _i) и сцепления (C_i = c_il_i).

Рис. 18. Метод Л.П. Ясюнас:

а - схема элементарного объема; б - схема оползневого склона; в - эпюра оползневого давления

Затем, идя сверху вниз от отсека 1, рассматривается последовательно равновесие каждого отсека, при этом берется сумма проекций всех сил на направление возможного смещения. Первоначально было принято в данном способе определять сумму проекций всех сил на горизонталь или на некоторое общее направление смещения. Однако при решении задачи в проекциях на это направление получались неизвестными реакции со стороны несмещаемого основания. В связи с этим в этом методе стали рассматриваться условия равновесия относительно направления возможного скольжения внутри каждого отсека и потому получаются проекции оползневого давления всей вышележащей части оползня, включая и рассматриваемый отсек, на направление скольжения в этом отсеке.

Задача решается, как указывалось, последовательно по отсекам. Так, для отсека 1 берется сумма проекций всех сил на направление a - b. Отсюда определяется величина реакции E ₁, которая должна быть приложена к отсеку 1 со стороны отсека 2 на направлении a - b для обеспечения равновесия отсека 1. Величина этой реакции равна давлению, передаваемому от первого отсека второму. Аналогично рассматривается равновесие 2-го, 3-го и т.д. отсеков в проекциях на соответствующие направления с учетом соответствующих давлений E ₁, E ₂, E ₃ и т.д. от вышележащих отсеков. Таким образом определяется оползневое давление в конце каждого отсека от головы (вершины) до подошвы оползня (E _оп).

Для наглядного представления об изменении оползневого давления по длине оползня и для нахождения давления в интервалах между границами отсеков здесь же, под разрезом по оползню, строится эпюра оползневого давления (см. рис. 18). Этой эпюрой можно также пользоваться, как будет показано ниже, для выбора места заложения сооружения по длине оползня.

Когда выбрано место заложения удерживающего сооружения и определена соответствующая этому месту величина оползневого давления, последнее, по Л.П. Ясюнас, затем увеличивается в K _у раз, где K _у - заданный коэффициент устойчивости, и на величину этого давления производится расчет удерживающей конструкции. Однако, как вытекает из работы [6], умножение на K _у величины результирующей силы (вместо суммарной величины сдвигающих сил) значительно снижает расчетную величину оползневого давления. По выполненному нами анализу при небольшой разнице между сдвигающими и удерживающими силами (до 20 %) оползневое давление может быть занижено в 6 - 7 раз. Поэтому такое использование коэффициента устойчивости следует считать неправильным. Это видно и из следующих соотношений:

K _у = R_i / Q_i; E _оп = K _у Q_i - R_i. (103)

Для упрощения вычислений Л.П. Ясюнас использует понятие единичного оползневого давления. Из рисунка 18, а, проектируя все силы на направление поверхности скольжения, получаем величину единичного оползневого давления от грунтового массива длиной, шириной и толщиной, равными единице:

e _{оп. i} = γ _i sin α _i - γ _i cos α _i tg φ _i - = (γ _i /cos φ _i)(sin α _i cos φ _i - cos α _i sin φ _i) - ,

откуда

e _{оп. i} = (γ _i /cos φ _i)sin(α _i - φ _i) - . (104)

Вычитаемое в написанном выражении получено из следующих соображений. Полное сцепление по подошве i -го отсека равно c_il_i. Для получения сцепления по подошве единичного объема полное сцепление необходимо разделить на объем отсека:

Оползневое давление от одного отсека равно:

E_i = P_i sin α _i - P_i cos α _i tg φ _i - c_il_i = γ _ia_ih _{ср. i} sin α _i - γ _ia_ih _{ср. i} cos α _i tg φ _i - c_il_i =

[γ _i sin α _i - γ _i cos α _i tg φ _i - c_il_i / a_ih _{ср. i} ] a_ih _{ср. i} = [(γ _i /cos φ _i)sin(α _i - φ _i) - c_i / h _{ср. i} cos α _i ] a_ih _{ср. i} . (105)

Как показано выше, выражение в квадратных скобках есть e _{оп. i} , следовательно

E_i = e _{оп i} a_ih _{ср. i} . (106)

Определение оползневого давления рассматриваемым методом может выполняться двумя способами. По первому из них оползневое давление от одного отсека выражается через его вес

E_i = (P_i /cos φ _i)sin(α _i - φ _i) - c_ia_i /cos α _i. (107-а)

Или с учетом коэффициента устойчивости, сейсмического воздействия и гидродинамической силы

E_i = K _у[(P _{в i} /cos φ _i)sin(α _i - φ _i) + Q_ci + j_i - c _{в i} a_i /cos α _i ]. (107-б)

Как только что было показано, не строго в этой формуле то, что на коэффициент устойчивости умножены и сдвигающие и удерживающие гравитационные силы. Однако мы оставляем для анализа формулу в таком виде, в каком ее использовал автор.

Полное оползневое давление в конце каждого отсека складывается из оползневого давления от данного i -го отсека плюс проекция на направление поверхности скольжения в этом отсеке усилия от всей вышележащей части оползня:

E _{оп. i} = E_i + E _{оп.(i -1)}cos |α _{i -1} - α _i |. (108)

Направление действия этого оползневого давления параллельно поверхности скольжения в i -ом отсеке.

По второму способу используется единичное оползневое давление. Из рассмотрения выражения e _{оп. i} следует, что:

единичное оползневое давление не зависит от длины оползня;

ввиду наличия в оползневом грунте на поверхности скольжения сцепления единичное давление зависит от мощности оползающих масс; с увеличением мощности оползающих масс h _{ср. i} влияние сцепления уменьшается;

при углах наклона плоскостей скольжения, равных углам трения грунта по этим плоскостям (α = φ), даже при неучете влияния сцепления (c = 0), единичное оползневое давление равно нулю, при учете же сцепления давление отрицательно, т.е. имеется некоторый «запас» сил сопротивления сдвигу. Учет этого обстоятельства имеет большое значение при проектировании удерживающих сооружений и планировочных работ на оползнях;

для случаев, когда единичное оползневое давление отрицательно, дополнительная нагрузка на склоне не приведет к нарушению его равновесия.

Оползневое давление от каждого отсека определится по формуле (при наличии гидродинамической силы и сейсмического воздействия)

E_i = K _у(e _{оп. i} a _i h _{ср. i} + Q _сi + j_i). (109)

При учете гидродинамического давления (фильтрационной силы), создаваемого сплошным потоком грунтовых вод, объемный вес грунта следует принимать взвешенным в воде. При струйчатых потоках грунтовых вод объемный вес грунта следует принимать в естественном состоянии. При отсутствии грунтовых вод в написанной формуле принимают j_i = 0. При расположении склона в несейсмическом районе - Q _сi = 0. K _у в формуле (109) также оставлено, как у Л.П. Ясюнас, множителем ко всему выражению. Полное оползневое давление в конце каждого отсека, как и ранее, равно:

E _{оп. i} = E_i + E _{оп.(i -1)}cos |α _{i -1} - α _i |.

Таким образом, последовательно добавляя (начиная от верхнего отсека) к E _{оп. i} значения проекций на соответствующие направления всех E _{оп.(i -1)}, определяется Σ E _оп, т.е. значение оползневого давления в конце соответствующего i -го отсека от всей вышележащей части оползня на направлении поверхности скольжения в данном отсеке. Затем, как было показано выше, строится эпюра оползневого давления.

Единичное оползневое давление e _{оп. i} = (γ _i /cos φ _i)sin(α _i - φ _i) - c_i /(h _{ср. i} cos α) Л.П. Ясюнас предлагает определять с помощью графиков зависимостей каждого из членов данного уравнения:

уменьшаемого - от φ _i при различных значениях α _i (для каждого конкретного значения γ _i);

вычитаемого - от c_i при различных значениях h _{ср. i} (cos α _i в формуле Л.П. Ясюнас отсутствовал, так как h _{ср. i} принималось перпендикулярно поверхности скольжения).

Поскольку первая зависимость строится для конкретного объемного веса грунта γ _i, то такие графики удобны лишь для склона, сложенного полностью однородным грунтом. В противном случае необходимо для каждого отсека строить свои зависимости, что нерационально.

Общие графики для различных практических случаев автором не были построены.