Метод горизонтальных сил

Другие употребляемые названия этого способа расчета [13, 15, 24, 26]: метод Маслова-Берера, шанхайский метод, метод горизонтальных сил Маслова. Применяется в случаях, когда откос сложен разнородными грунтами и оползень происходит по известной произвольной поверхности скольжения. Предполагается, что эта поверхность скольжения (положение и очертание) уже установлена хотя бы на части ее простирания каким-либо из опытных или теоретических способов. На неизвестной части поверхность скольжения устанавливается методом подбора. В условиях плоской задачи эта криволинейная поверхность скольжения с некоторым приближением может быть заменена в плоскости чертежа той или иной совокупностью прямых линий - линий скольжения. В соответствии с этим весь массив грунта возможно разбить на отдельные отсеки. Практически поступают наоборот: массив грунта разделяют на отдельные отсеки из таких соображений, чтобы каждый расчетный отсек состоял, по возможности, из более-менее однородного грунта (для простоты вычислений). Каждую линию скольжения в отдельном отсеке принимают за прямую линию (рис. 8, б).

Рис. 8. Метод горизонтальных сил:

а - основной принцип; б - использование для расчета устойчивостисклона

На рисунке 8, а сила N - нормальная к поверхности скольжения составляющая реакции веса P некоторого выделенного расчетного отсека, при условии, что φ = 0 и c = 0. Сила N' - также реакция P, по при наличии в грунте на поверхности скольжения трения и сцепления; направление силы N' определяется углом трения φ или углом сдвига Ψ_р при наличии в грунте сцепления (c ≠ 0).

Сила H как проекция на горизонтальную ось силы N представляет собой распор, т.е. давление на вертикальную стенку выделенного по рис. 8, б нижерасположенного отсека при отсутствии в грунте трения и сцепления. Сила R - часть распора H, воспринимаемая трением и сцеплением; E - непогашенная часть распора H.

Очевидно, что

(60)

Напомним, что угол сопротивления сдвигу Ψ_р = arctg F_р, где F_р - коэффициент сопротивления сдвигу, определяемый по формуле

F_р = tg φ + c /σ _n. (61)

Эта формула получена из уравнения прочности

τ_n = σ _n tg φ + c = σ _n (tg φ + c /σ _n) = σ _nF_р, (62)

причем в каждом отсеке

σ _ni = (P_i cos α _i)/ l_i. (63)

Знак силы H_i определяется знаком угла наклона поверхности скольжения α _i к горизонту. При совпадении направлений поверхности скольжения и самого откоса угол α _i, а следовательно и горизонтальная сила H_i, имеют положительное значение, и наоборот.

Располагая величинами Σ H_i и Σ R_i по отсекам всего оползненого блока мы можем вычислить отвечающий ему коэффициент запаса устойчивости (с учетом сейсмических сил):

K _у = Σ R_i /(Σ H_i + Σ Q_ci). (64)

При наличии в склоне фильтрационного потока он вызывает на оползающие массы грунта дополнительное давление j, определяемое по формуле (в условиях плоской задачи)

j_i = γ_ωω _i sin β_{ф i} . (65)

Направление линии действия фильтрационной силы j_i в пределах каждого из отсеков принимается параллельным кривой депрессии в данном отсеке. Таким образом определяется угол β_{ф i} , который образует линия действия j_i с горизонтом. Коэффициент запаса устойчивости K _у оползневого тела в данном случае (при учете фильтрационного давления) будет определяться следующим выражением:

K _у = Σ R_i /(Σ H_i + Σ j_i cos β_{ф i} + Σ Q_ci). (66)

В развернутом виде формулы вычисления коэффициента устойчивости методом горизонтальных сил имеют следующий вид.

Без учета фильтрационного давления

(67-а)

С учетом фильтрационного давления

(67-б)

Горизонтальное давление E_i от расчетного отсека на нижерасположенный (см. рис. 8, б) будет равно разности между распором H_i и силой сопротивления R_i. Используя формулы коэффициента устойчивости, мы получим следующее выражение для горизонтального давления:

E_i = K _у(H_i + Q_ci) - R_i, (68)

а при наличии фильтрационного давления:

E_i = K _у(H_i + j_i cos β_{ф i} + Q_ci) - R_i. (69)

Направление сейсмической силы, как и в предыдущих методах расчета, в запас принимаем совпадающим с направлением основной сдвигающей силы. Следовательно, суммарное горизонтальное оползневое давление будет равно:

без учета фильтрационного давления

E _оп = K _уΣ P_i tg α _i + K _уΣ Q_ci - Σ P_i tg α _i + Σ P_i tg(α _i - Ψ _pi) = (K _у - 1)Σ P_i tg α _i + K _уΣ Q_ci + Σ P_i tg(α _i - Ψ _pi);

E _оп = (70-а)

с учетом фильтрационного давления

E _оп = K _уΣ P_i tg α _i + K _уΣ j_i cos β_{ф i} + K _уΣ Q_ci - Σ P_i tg α _i + Σ P_i tg(α _i - Ψ _pi) = (K _у - 1)Σ P_i tg α _i + K _уΣ j_i cos β_{ф i} + K _уΣ Q_ci + Σ P_i tg(α _i - Ψ _pi);

E _оп = (70-б)

Как видно из написанных формул, при определении E _оп мы сдвигающие силы умножаем на коэффициент устойчивости K _у, чтобы удерживающую конструкцию рассчитывать на расчетные усилия, а не на фактическое давление. В таком случае величина K _у принимается в зависимости от класса всего сооружения, типа склона, грунтовых условий и т.д. (см. выражение (3) и подраздел 5.3), и его в написанных выражениях следует обозначать через K _у^э.

Следует отметить, что при определении E _оп суммирование по отсекам необходимо вести последовательно, начиная с самого верхнего, для того чтобы выполнялось основное уравнение статики. Подробнее этот вопрос будет разобран при рассмотрении аналитического метода Г.М. Шахунянца.

При вычислении K _у или E _оп при наличии грунтовых вод (в любом виде) для определения угла сдвига Ψ _рi принимаются сдвиговые характеристики c _{в i} и φ_{в i} для грунта в замоченном состоянии.

Как и ранее, при значительном расхождении между наклонами депрессионной кривой (фильтрационного давления) и поверхности скольжения, после нахождения величины и направления равнодействующей сил фильтрационного давления на каждый расчетный отсек, рекомендуется учитывать уменьшение веса расчетного отсека на величину вертикальной составляющей равнодействующей гидродинамического давления и увеличение горизонтального сдвигающего усилия на величину горизонтальной составляющей этого давления (с учетом изменения гидравлического градиента в разных направлениях).

Метод горизонтальных сил весьма эффективен для условий рассматриваемой нами задачи, поскольку дает возможность определения величины результирующей сдвигающих и удерживающих сил для случая разнородной оползневой толщи грунтов и произвольного очертания поверхности скольжения. Причем метод этот выгодно использовать, когда контуры поверхности скольжения определены недостаточно четко. Например, когда поверхность скольжения частично совпадает с какой-либо ослабленной поверхностью, которая не выходит на поверхность земли или выходит далеко от бровки склона.