Метод касательных сил

Употребляемые названия метода и его разновидностей [14, 15, 17, 19, 24, 30, 38, 39]: обычный метод, метод Г.М. Шахунянца, метод прислоненных отсеков, метод Петерсона, метод алгебраического суммирования, метод плоских поверхностей сдвига, метод алгебраического сложения сил, метод прислоненного откоса и т.д.

Метод наиболее часто применяется, когда поверхность скольжения каким-либо из имеющихся методов четко определена на всем протяжении. Например, когда делювий сползает по коренным породам, и кровля последних принимается за поверхность скольжения. В таком случае удобно учитывать фактически сдвигающие силы, направленные по касательной к поверхности скольжения. При этом поверхность скольжения представляют состоящей из ряда плоских участков, то есть в виде ломаной линии.

Г.М. Шахунянц, например, предложил использовать для определения коэффициента устойчивости массива грунта, сползающего по фиксированной поверхности скольжения, формулу, полученную для круглоцилиндрической поверхности:

(71)

К такому способу обращались и многие другие авторы, хотя математически он не совсем строг: в данном случае иногда складываются разнонаправленные силы.

Обращаясь к разложению сил, представленному на рис. 9, а, с учетом сейсмического воздействия получим:

при отсутствии грунтовыхвод

(72-а)

при простомзатоплении склона

(72-б)

при воздействиина склон фильтрационного потока

(72-в)

Как и ранее, вес грунта с учетом взвешивания равен (при протяженности вырезанного участка склона, равной единице)

P _{в i} = γ _il_ih _{ср. i} - γ_ω l_ih_i = (γ _ih _{ср. i} - γ_ω h_i) l_i. (73)

Вес грунта без учета взвешивания

P_i = γ _il_ih _{ср. i} . (74)

Если в пределах рассматриваемого отсека (на поверхности склона или на бровке) находятся какие-либо сооружения, то их вес следует добавлять к весу грунта в данном отсеке.

В частном случае, когда фиксированная поверхность скольжения всего оползня плоская, как представлено на рис. 9, а, в написанных формулах тригонометрические функции угла наклона этой поверхности к горизонту (sin α и cos α) могут быть вынесены за знак суммы. Тогда в случае однородного грунта (постоянные сдвиговые характеристики) для всей оползающей призмы формула оползневого давления имеет простой вид (при отсутствии грунтовых вод):

E _оп = K _у(P sin α + Q _с) - tg φ P cos α - cL, (75)

где P - вес всей сползающей призмы;

L - длина плоскости скольжения.

Чаще же на практике бывает, что поверхность скольжения не является плоской, а может быть представлена из отдельных участков, имеющих различные наклоны к горизонту. В этом случае удобно определять оползневое давление для отдельных отсеков, а затем строить эпюру его изменения.

Рис. 9. Метод касательных сил:

а - случай плоской поверхности скольжения; б - случай ломаной поверхности скольжения

Предположим, что оползневые массы движутся по поверхности abcde (рис. 9, б). Для определения коэффициента устойчивости и величины оползневого давления разбиваем весь оползающий массив на ряд отсеков таким образом, чтобы в пределах каждого отсека поверхность скольжения была плоской. Определяем далее вес каждого отсека P_i и раскладываем его на нормальную и касательную составляющие к плоскости скольжения данного отсека. Для определения оползневого давления рассмотрим условия равновесия отдельных отсеков оползня, взяв сумму проекций внешних сил на направление движения каждого отсека. Для удобства начнем это рассмотрение с верхнего отсека 1, затем перейдем к соседнему 2 и т.д.

Для отсека 1 надо взять сумму проекций всех сил на плоскость скольжения ab, включая и неизвестное давление со стороны соседнего отсека 2, и приравнять ее нулю. Таким образом найдем величину реакции E ₁, которая должна быть приложена к отсеку 1 со стороны отсека 2 по направлению ab, чтобы отсек 1 находился в равновесии. Величина E ₁ и является оползневым давлением.

Приняв обозначения, указанные на рис. 9, б, найдем (первоначально без учета грунтовых вод и сейсмической силы):

E ₁ + tg φ₁ N ₁ + c ₁ l ₁ - Q ₁ = 0;

E ₁ + tg φ₁ P ₁cos α₁ + c ₁ l ₁ - P ₁sin α₁ = 0,

откуда получим

E ₁ = P ₁sin α₁ - tg φ₁ P ₁cos α₁ - cl ₁.

При рассмотрении равновесия отсека 2 необходимо учесть и действие силы E ₁, но с обратным знаком. Точно так же рассматривают условия равновесия для всех остальных отсеков. В общем случае для определения оползневого давления любого отсека оползня будет справедливо выражение:

E_i = P_i sin α _i - tg φ _iP_i cos α _i - c_il_i + E_{i -1}, (76)

где E_{i -1} - проекция оползневого давления предыдущего отсека на направление скольжения рассматриваемого отсека.

Определив величину оползневого давления для отдельных отсеков оползня, по полученным данным строим эпюру оползневых давлений (рис. 9, б), необходимую для выбора по длине оползня места заложения удерживающего сооружения, которое рационально расположить в сечении с минимумом E_i. Для получения требуемого запаса устойчивости при вычислении оползневого давления, как и ранее, сдвигающие силы умножаем на расчетный коэффициент устойчивости K _у.

В «обычном» методе расчета нередко E_{i -1} принимают равным результирующей касательной силе в предыдущем отсеке, а не проекции ее на направление скольжения рассматриваемого отсека. При разнице в углах наклона к горизонту линий поверхности скольжения в соседних отсеках менее 10 % ошибка при таком способе расчета получается незначительной. При резких колебаниях наклона поверхности скольжения этой разницей пренебрегать нельзя. Однако, поскольку мы рассматриваем «Метод касательных сил», напишем формулы для определения оползневого давления в случае простого суммирования касательных сил. Если не забывать о том, что суммирование обязательно должно идти последовательно, начиная с самого верхнего отсека (так, чтобы E_{i -1} входило в сумму), то формулы для определения оползневого давления будут иметь следующий вид.

При отсутствии грунтовых вод

E _оп = [ K _у^э(P_i sin α _i + Q _{с i} ) - (P_i cos α _i tg φ _i + c_il_i)]. (77-а)

При простом затоплении склона

E _оп = [ K _у^э(P _{в i} sin α _i + Q _{с i} ) - (P _{в i} cos α _i tg φ_{в i} + c _{в i} l_i)]. (77-б)

При воздействии на склон фильтрационного потока

E _оп = [ K _у^э(P_i sin α _i + Q _{с i} ) - (P _{в i} cos α _i tg φ_{в i} + c _{в i} l_i)]. (77-в)