![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Замкнутая система уравнений возмущённого движения по каналу тангажа имеет вид:
![]() | (1) |
Входящие в уравнения системы (1) коэффициенты усиления АС k1, …, k4 должны обеспечивать устойчивость движения и выбираются из областей устойчивости. Коэффициенты k3, k4 полагаем равными нулю. Область устойчивости строится в плоскости двух параметров k1, k2 при фиксированных значениях всех прочих параметров. Плоскость исследуемых параметров подвергается D-разбиению путём построения линии, разделяющей области с определённым распределением корней характеристического многочлена замкнутой системы (с одним и тем же числом корней с отрицательными вещественными частями). Предполагается, что устойчивость обеспечивается в «локальном» смысле, используется метод «замороженных» коэффициентов и анализируется система уравнений возмущенного движения:
![]() | (2) |
В системе (2) динамические коэффициенты подсчитываются по следующим формулам:
Коэффициенты, характеризующие эффективность средств управления, определяются по следующим формулам:
· при использовании газоструйных рулей
где
- скорость истечения газов;
- плотность истекающих газов;
· при использовании поворотного маршевого двигателя
где - расстояние от точки приложения управляющих сил до центра масс ЛА;
· при использовании поворотных управляющих двигателей
· в случае рассогласования тяги связки маршевых двигателей
При управлении рассогласованием тяги под понимается степень дросселирования или форсирования тяги:
Масса ЛА в исследуемый момент времени определяется по формулам:
или
где - масса ЛА в момент старта;
- секундные массовые расходы окислителя и горючего;
- масса ЛА в конце активного участка полёта (масса конструкции ЛА);
- масса окислителя и горючего в момент времени
.
При масса топлива, окислителя и горючего определяется по формулам:
или
или
где - заданный коэффициент соотношения компонентов топлива.
Секундные массовые расходы окислителя и горючего
где - продолжительность активного участка полёта.
При масса окислителя и горючего м. б. определена по формулам:
Входящие в выражения для динамических коэффициентов геометрические параметры ЛА, которые задаются для момента времени в исходных данных относительно торцевого шпангоута (рисунок 1), пересчитываются относительно центра масс.
Длина баков окислителя и горючего
Уровень окислителя и горючего в момент времени :
Координата центра масс окислителя и горючего от торцевого шпангоута в момент времени :
где ,
- координаты нижнего днища баков окислителя и горючего соответственно.
Рисунок 1
Координата центра масс от торцевого шпангоута в момент времени определяется по формуле
Для ЛА с ЖРД (рисунок 1) момент инерции определяется как сумма собственных моментов инерции конструкции (заданная величина), компонентов «замороженного» топлива в баках и переносных моментов инерции, обусловленных несовпадением центра масс конструкции топлива и ракеты в момент времени .
Формула для определения момента инерции имеет вид
где D – диаметр баков.
Если исследуется ЛА пакетной схемы, момент инерции должен быть увеличен на величину где r – число боковых блоков;
- масса n-го бокового блока в момент времени
;
- координата центра масс бокового блока.
Для ЛА с РДТТ расчёт массовых характеристик, координаты центра масс и момента инерции проводится в следующей последовательности. Секундный массовый расход топлива и масса топлива в момент времени определяются по формулам
Высота заряда определяется по формуле
Считаем, что в начальный момент времени . Заряд выгорает от продольной оси бака к периферии, т. е.
изменяется от 0 до
.
В момент времени
Положение центра масс ЛА с РДТТ в момент времени определяется по формуле
Момент инерции ЛА с РДТТ в момент времени определяется по формуле
Входящие в систему (1) коэффициенты демпфирования и
полагаем равными нулю.
Значения k1 и k2, соответствующие границе области устойчивости, определяются в зависимости от частоты по формулам [1]:
где
Каждому значению соответствуют определённые значения k1 и k2, т. е. точка в плоскости k1, k2. Для построения границы области устойчивости частота
варьируется не на всём диапазоне (от
до
), а только от
до
. Это связано с тем, что зависимости
и
являются чётными.
Далее производится штриховка кривой D-разбиения по следующему правилу.
Если при движении по этой кривой в сторону возрастания (т. е. от
до
) главный определитель системы параметрических уравнений линий D-разбиения положителен, то кривую штрихуют слева. Если же при этом главный определитель отрицателен, то кривую штрихуют справа. В нашем случае главный определитель
. Поэтому при возрастании
от 0 до +∞
и, значит, кривую следует штриховать слева. При возрастании
от - ∞ до 0
, поэтому кривую следует штриховать справа. В результате кривая окажется заштрихованной дважды с одной и той же стороны.
При система параметрических уравнений линий D-разбиения приводится к одному уравнению:
Это уравнение прямой, проходящей через особую точку . Прямую следует штриховать так, чтобы вблизи особой точки штриховка прямой и кривой были направлены в одну и ту же сторону. Область, покрытая наибольшим числом штриховок, будет областью устойчивости, если таковая в рассматриваемый момент времени вообще имеется.
Подобное построение областей устойчивости проводят для различных фиксированных моментов времени с интервалом в 10-20 секунд (рисунок 2). Общая часть всех полученных таким путём областей устойчивости представляет собой область тех значений параметров k1 и k2, при которых устойчивость обеспечивается на всей траектории. Поиск общей для различных моментов времени области устойчивости и выбор из неё k1 и k2 производится по следующей методике.
После построения нескольких кривых D-разбиения определяется зона поиска общей области – прямоугольник, ограниченный прямыми ,
,
,
.Разбив этот прямоугольник на сетку и обеспечив достаточный шаг, проверяются точки плоскости, являющиеся узлами сетки, на принадлежность к общей области устойчивости. Каждая точка проверяется по критерию Рауса-Гурвица для всех рассматриваемых моментов времени. После обнаружения 50 точек общей области или после перебора всех узлов сетки (если общих точек меньше 50) вычисляются коэффициенты k1* и k2* по формулам
где k1*min, k1*max, k2*min, k2*max – минимальные и максимальные значения коэффициентов, принадлежащих общей области устойчивости.
Коэффициенты k1* и k2* используются в дальнейших расчётах.
Рисунок 2
Дата публикования: 2015-07-22; Прочитано: 528 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!