Резистивный идеальный элемент в цепи синусоидального тока

Резистивный элемент - это пассивный элемент схемы замещения, который характеризует наличие в замещенном реальном элементе необратимых процессов преобразования электрической энергии в другие виды. Параметром резистивного элемента является его активное сопротивление R, в котором поглощается электрическая энергия, равная энергии, потребляемой замещаемым реальным элементом электрической энергии. Резистивный элемент, например, может характеризовать сопротивление нагревательной пластинки утюга проходящему по ней току. При этом в пластинке рассеивается энергия, равная тепловой энергии, выделяемой в нагревателе.

Пусть на вход цепи с резистивным элементом подано синусоидальное напряжение: u=U_msin( t+ y u).

Определим, как изменяются ток и мощность этой цепи.

Ток в цепи можно определить, используя закон Ома для мгновенных значений:

.

Приравнивание амплитуд и начальных фаз дает: ; y _u= y _i .

Отсюда следует вывод о том, что в резистивном элементе напряжение и ток совпадают по фазе и отношение их амплитуд равно активному сопротивлению. Разделив амплитуды тока и напряжения на , получим закон Ома для действующих значений: .

Скорость поступления энергии в данный момент времени, т.е. мгновенная мощность равна:

или, переходя к действующим значениям, p = UI-UI cos 2(w t+ y u).

Как видно, мгновенная мощность цепи синусоидального переменного тока состоит из постоянной составляющей и гармонической составляющей, изменяющейся с удвоенной угловой частотой.

Мощность цепи переменного тока удобней оценивать по среднему ее значению за период, поскольку энергия, отдаваемая источником в цепь, равна произведению средней мощности на время процесса.

.

Поскольку получаем P=UI, или P=I²R.

Среднее за период значение мощности, выделяемое на резистивном элементе, называется активной мощностью и измеряется в Ваттах: P=UI = I² R.