Комплексный метод анализа линейных цепей синусоидального тока

Переменный синусоидальный ток. Основные понятия

Переменным током называется ток, изменяющийся во времени по величине и направлению. Переменный ток следует отличать от импульсного, изменяющегося только по величине. Законы изменения токов весьма разнообразны. Однако в основном применяется синусоидальный ток. Дело в том, что только при входном синусоидальном токе на всех участках электрической цепи с линейными сопротивлениями токи и напряжения также изменяются по закону синуса. Так получается потому, что синусоида - одна из немногих периодических функций, имеющая подобную себе производную - косинусоиду. Кроме того, при помощи математического аппарата рядов и интеграла Фурье результаты анализа синусоидальных токов можно перенести по принципу наложения на случай несинусоидальных сигналов.

Рассмотрим основные величины, характеризующие синусоидальные напряжения и токи. Представим синусоидальную функцию, например, ток в виде ,

где i(t) - мгновенное значение;

- максимальное значение или амплитуда;

- фаза.

Фаза колебания характеризует значение электрической величины в данный момент времени, однозначно определяет стадию периодического процесса. Фаза линейно растет во времени с угловой скоростью w, которая называется угловой частотой и измеряется в рад/с.

Значение фазы при t=0, равное y _i, называется начальной фазой.

Наименьший интервал времени, через который повторяется периодическая функция, называется периодом. Периоду синусоидальной функции 2 в радианах соответствует период Т в секундах. ,

отсюда: .

Число периодов в секунду называется циклической частотой, или

частотой колебания и измеряется в герцах, f = ,

угловая и циклическая частоты отличаются множителем 2p: =2p f.

На рис.1.1 изображены графики двух синусоидальных токов одной и той же частоты, но с разными амплитудами и построенные в зависимости от измеряемой в радианах величины , пропорциональной времени.

Рис. 1.1.

Начальные фазы или отсчитываются от нулевого значения синусоиды (т.е. при переходе ее от отрицательных к положительным значениям) до начала координат. При этом для положительной начальной фазы начало синусоиды тока сдвинуто влево , а для отрицательной - вправо от начала координат.

Разность начальных фаз двух синусоид называют углом сдвига по фазе. При говорят, что ток i₁ опережает ток i₂ или ток i₂ отстает по фазе от тока i₁.

Условились называть угол сдвига по фазе между напряжением и током просто сдвигом фаз и обозначать

.