Критерий и метод оптимизации амплитудной характеристики

При проектировании систем управления объектами, не содержащими чистого запаздывания, наибольшее применение получили два критерия — модульный оптимум (МО) и симметричный оптимум (СО). Обычно при этом в состав системы добавляется типовой регулятор (П, ПИ, ПИД).

Критерий модульного оптимума, называемый также критерием амплитудного или технического оптимума, заключается в выполнении следующих требований к форме амплитудной характеристики замкнутой системы: характеристика в как можно более широком диапазоне частот должна быть горизонтальной и равной единице; наклонный участок характеристики должен быть как можно более крутопадающим. Тогда при отсутствии помехи на входе, система будет наилучшим образом воспроизводить задающее воздействие x_з и подавлять возмущение x_в.

Амплитудную характеристику, близкую по форме к прямоугольной характеристике идеального фильтра, имеет так называемый фильтр Баттерворта, у которого АЧХ

(4.12)

На практике обычно используют фильтры с порядком п = 2 8.

Чтобы обеспечить желаемую форму амплитудной характеристики, близкую к прямоугольной, коэффициенты характеристического полинома замкнутой системы выбирают в соответствии со стандартными полиномами Баттерворта (табл. 4.2). Именно при таких сочетаниях коэффициентов амплитудная характеристика фильтра принимает вид (4.12).

Таблица 4.2. Коэффициенты фильтров Баттерворта

В зависимости от типа и порядка объектов, а также соотношений между их постоянными времени, настройка контура регулирования может осуществляться либо по критерию модульного оптимума, либо по критерию симметричного оптимума (в этом случае передаточной функции соответствует симметричная ЛАЧХ L(ω), поэтому изложенный подход к выбору настроек и получил название симметричного оптимума). В таблице 4.3 приведены формулы для расчета значений параметров регуляторов, в зависимости от значений параметров типового объекта.

Таблица 4.3