Типовые алгоритмы управления

Простейший закон регулирования реализуется при помощи безынерционного звена с передаточной функцией

(4.1)

Согласно выражению (4.1) управляющее воздействие и в статике и в динамике пропорционально сигналу ошибки e. Поэтому такой закон регулирования называется пропорциональным (П).

Закон регулирования, которому соответствует передаточная функция

(4.2)

называется интегральным (И). При интегральном законе регулирования управляющее воздействие y в каждый момент времени пропорционально интегралу от ошибки e. Поэтому И-регулятор реагирует главным образом на длительные отклонения управляемой величины от заданного значения. Кратковременные отклонения сглаживаются таким регулятором.

Наибольшее распространение получил пропорционально - интегральный (ПИ) закон регулирования

(4.3)

Благодаря наличию интегральной составляющей ПИ-закон регулирования обеспечивает высокую точность в установившихся режимах, а при определённом соотношении коэффициентов k_p и k_u обеспечивает хорошие показатели и в переходных режимах.

Наибольшее быстродействие достигается при пропорционально - дифференциальном (ПД) законе регулирования

(4.4)

ПД-регулятор реагирует не только на величину ошибки, но и на скорость её изменения.

Наиболее гибким законом регулирования (в классе линейных законов) является пропорционально - интегрально - дифференциальный (ПИД) закон, который сочетает в себе преимущества более простых законов:

(4.5)

или

(4.6)

Синтез методом минимума интеграла от взвешенного модуля ошибки (ИВМО)

Один из методов синтеза основан на использовании интегральной оценки ИВМО (интеграл от взвешенного модуля ошибки):

(4.7)

где - переходная составляющая ошибки.

Данный метод позволяет по известной передаточной функции объекта рассчитать параметры ПИД-регулятора , а также передаточную функцию предшествующего фильтра .

Рис.4.1. Структурная схема системы, настроенной по оценке ИВМО.

Передаточная функция данной системы

. (4.8)

Первоначально считаем , .

Процедура синтеза включает следующие этапы:

1. Рассчитать передаточную функцию замкнутой системы с ПИД-регулятором. (Для ПИД-регулятора передаточная функция будет иметь вид: ):

(4.9)

1. Используя таблицу оптимальных значений коэффициентов характеристического полинома замкнутой системы (табл.4.1), определить и коэффициенты ПИД-регулятора. Значение при этом может быть выбрано, или оно получается по расчетам, при приравнивании характеристического полинома системы с регулятором и табличного полинома.
2. Определить передаточную функцию предшествующего фильтра, так, чтобы передаточная функция замкнутой системы не имела нулей и приняла табличный вид

. (4.10)

Для этого приравниваем передаточную функцию системы с регулятором и фильтром (4.8) и табличную передаточную функцию (4.10). Получаем ПФ предшествующего фильтра:

, (4.11)

где - нули передаточной функции .

Таблица 4.1. Коэффициенты характеристического полинома замкнутой системы, оптимальные по критерию ИВМО.