Методика обучения решению простейших уравнений

Уравнение в начальном курсе математики трактуется как равенство, содержащее неизвестное число, которое надо найти. Решить уравнение - значит найти такое значение х, при котором равенство будет верным.

В начальных классах учащиеся решают простейшие уравнения способом подбора и на основе правила зависимости между компонентами и результатами действий.

В формировании у младших школьников представлений об уравнении можно выделить следующие этапы:

I этап

Состав числа

II этап

Способ подбора

III этап

Связь между компонентами

и результатом действий

+ 3 = 7

5 - = 2

- 3 = 5

х + 4 = 6

3 + х = 8

х – 5 = 2

9 – х = 4

х + 12 = 20

43 + х = 60

25 – х = 10

х – 8 = 32

х 3 = 21

5 х = 35

40: х = 8

x: 4 = 7

I э т а п - подготовительный (при изучении сложения и вычитания в пределах 10). Выполняются следующие виды упражнений:

1. Способом подбора дети решают примеры с «окошками» (М-1, с. 38). В процессе выполнения таких упражнений дети привыкают к мысли, что неизвестным может быть не только сумма или разность, но и одно из слагаемых (уменьшаемое, вычитаемое). Следует иметь в виду, что упражнения с «окошками» можно использовать с различной целью (в зависимости от этого формулируется задание):

а) с целью закрепления и проверки состава чисел:

- Вставь в окошко нужное число 3 + = 7;

б) с целью подготовки к решению уравнений способом подстановки:

- Какое число нужно вставить в «окошко», чтобы получить верное ра- венство?

- Объясни, почему числа 1, 2, 3, 5 нельзя вставить в «окошко»?

- Какое равенство получим, если вставим в «окошко» число 6?

2. Раскрывается связь между слагаемыми и суммой (правило нахождения неизвестного слагаемого) - М-1, с. 51. Это правило вводится либо сразу (где вводится взаимосвязь) или на последующих уроках (дедуктивный путь). Для этого надо переосмыслить взаимосвязь и подвести детей к выводу-правилу: «Чтобы найти слагаемое …».

а) повторяем взаимосвязь:

8 3 = 24

24: 8 = 3

24: 3 = 8

б) учитель предлагает один из множителей сделать неизвестным:

3 = 24

• Прочитаем: какое число надо умножить на 3, чтобы получить 24. Давайте найдет это число. Какое из этих равенств поможет найти первый множитель? (24: 3 = 8)

• Как же найти неизвестный первый множитель? (…)

в) аналогично проводится работа со вторым неизвестным множителем и делается общий вывод: чтобы найти неизвестный множитель, надо ….

3. Раскрывается связь между компонентами и результатом действий:

- вычитания, М-1, с. 140,

• умножения, М-2, с. 48,

• деления, М-2, с. 57.

4. Выполнение упражнений в виде таблиц (М-1, с. 60)

ГОРБИК

II э т а п - знакомство с уравнением (в концентре «Тысяча» - 2 класс, ч.1, с. 68).

1. Дается понятие «уравнение», которое фактически сводится к замене «окошка» латинской буквой х и введению термина «неизвестное число». На этом этапе уравнения решаются у с т н о способом подбора.

Начать работу можно с решения 2-3 примеров с «окошками»:

+ 7 = 10

- 5 = 8

15 - = 6

- В разных примерах неизвестное число было обозначено «окошком», а в математике принято обозначать неизвестное число буквами латинского алфавита. Будем обозначать неизвестное число буквой х:

х + 7 = 10

х - 5 = 8

15 - х = 6

- Это уравнения. Решить его - значит найти неизвестное число. Чему равно неизвестное число в первом уравнении? втором? третьем?

2. Следует обратить внимание на отличие уравнения от выражения с переменной и числовых равенств (М-2, с. 197, № 861).

3. Учатся читать уравнения различными способами.

III э т а п - овладение способом решения уравнения.

1. Знакомство с решением уравнения на основе знания зависимости между компонентами и результатом действия сложения (М-2, с. 206).

Для решения уравнений с помощью правила предлагается такое уравнение, которое дети не могут быстро решить способом подбора, например: х + 14 = 79.

Чтобы они лучше уяснили последовательность выполнения операций на основе взаимосвязи между компонентами и результатом арифметических действий, полезно использовать памятку «Как решить уравнение»:

1. Прочитай уравнение.

2. Назови, что известно и что неизвестно в уравнении и вспомни, как найти неизвестное число.

3. Найди неизвестное число, выполнив соответствующее арифметическое действие.

4. Запиши, чему равен х.

5. Сделай проверку.

2. Решение уравнений на основе знания зависимости между компонентами и результатом действия вычитания (М-2, с. 210-211), умножения (с. 230), деления (с. 234, 236).

3. С целью формирования умений решать уравнения предлагают разнообразные упражнения:

а) Решите уравнения и выполните проверку;

б) выполните проверку решенных уравнений в неверно решенных уравнениях:

20 - х = 8 х + 7 = 13 х: 24 = 2

х = 20 - 8 х = 13 + 7 х = 24: 2

х = 12 х = 20 х = 12

в) составьте уравнения с числами х, 7, 10, решите и проверьте решение;

г) из заданных уравнений выберите и решите те, в которых неизвестное число находят вычитанием (делением);

д) из заданных уравнений выпишите те, в которых неизвестное число равно 8;

е) рассмотрите решение уравнения, определите, чем является неизвестное в уравнении и вставьте пропущенный знак действия:

х 2 = 12 х 2 = 12

х = 12: 2 х = 12 2

ж) решите уравнения; сравните уравнения и их решения:

х + 8 = 40 х 3 = 24

х - 8 = 40 х: 3 = 24

4. В 3 классе продолжается работа над уравнениями. В учебнике представлена система постепенно усложненных заданий, хотя уравнения остаются простейшими.

5. В 4 классе уравнения усложняются, в правой части вместо числа появляется простейшее выражение:

х – 16 = 14 + 5

6. Составление уравнений по задачам. Задачи предлагаются только с отвлеченными числами (несюжетные):

• Какое число надо увеличить в 3 раза, чтобы получить число, равное разности 96 и 6:

х 3 = 96 - 6

На этом этапе главным для учителя является умение составлять уравнения по тексту задачи.

Задание 13. Найдите в учебниках М-3 (М-4) различные упражнения с целью формирования умения решать уравнения.