Графическое решение уравнений

Приближённое решение уравнений.

Графическое решение уравнений с одним неизвестным.

Графическое решение систем уравнений с двумя неизвестными.

Графическое представление функций позволяет приближённо решить любое уравнение с одним неизвестным и систему двух уравнений с двумя неизвестными. Чтобы решить систему двух уравнений с двумя неизвестными x и y, мы рассматриваем каждое из уравнений как функциональную зависимость между переменными x и y и строим графики этих двух функций. Координаты точек пересечения этих графиков дают нам искомые значения неизвестных x и y (т.e. решение этой системы уравнений).

В соответствии с графиками координаты точки пересечения

K приближённо равны: x = 1.25, y = 2.5. Точное решение

этой системы уравнений:

После построения графиков находим абсциссы точек

пересечения A и B: x ₁» 2.25, x ₂» -1.1. Точные значения

корней этого уравнения:

Относительная погрешность графического решения в этом

примере ~3.5 %.

Чтобы решить графически уравнение с одним неизвестным, необходимо перенести все его члены в одну часть, т.e. привести к виду:

f (x) = 0,

и построить график функции y = f (x). Абсциссы точек пересечения графика с осью Х будут корнями этого уравнения (нулями этой функции).

По этому графику находим нули функции: x ₁» 2.25, x ₂» -1.1.