Формулы сокращенного умножения

(a + b)² = a² + 2ab + b²

(a – b)² = a² – 2ab + b²

a² – b² = (a+b)(a – b)

(a + b – c)² = a² + b² + c² + 2ab – 2ac – 2bc

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

(a – b)³ = a³ – 3a²b + 3ab² – b³

a³ + b³ = (a + b)(a² – ab + b²)

a³ – b³ = (a – b)(a² + ab + b²)

Степень с натуральным показателем {1, 2, 3,...}

Определим понятие степени, показатель которой – натуральное число (т.е. целое и положительное).

1. По определению: .
2. Возвести число в квадрат – значит умножить его само на себя:
3. Возвести число в куб – значит умножить его само на себя три раза: .

Возвести число в натуральную степень — значит умножить число само на себя раз:

Степень с целым показателем {0, ±1, ±2,...}

Если показателем степени является целое положительное число:

, n > 0

Возведение в нулевую степень:

, a ≠ 0

Если показателем степени является целое отрицательное число:

, a ≠ 0

Прим: выражение не определено, в случае n ≤ 0. Если n > 0, то

Пример 1.