Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Используя теорему Остроградского - Гаусса решить задачи (10 неделя)



1. Доказать, что поток радиуса вектора через любую гладкую замкнутую поверхность в направлении внешней нормали равен утроенному объему тела, ограниченной этой поверхностью.

2. Найти поток вектора через всю поверхность куба

в направлении внешней нормали.
 
 

Ответ: а5

3. Найти поток вектора , проходящий через всю поверхность сферы в направлении внешней нормали. Ответ:

4. Найти поток вектора направленный в отрицательную сторону оси Ох через поверхность части параболоида y 2+ z 2 =Rx отсекаемую плоскостью х=R.

Ответ:

5.* Преобразовать циркуляцию вектора по замкнутому контору h в плоском поле в двойной интеграл по площади ограниченной этим контуром.

6. Найдите поток вектора : через всю поверхность тела , в направлении внешней нормали. Ответ:

7. Найти поток вектора через всю поверхность x2 + y2 ; в направлении внешней нормали. Ответ:

8. Вычислить: где –σ внешняя сторона поверхности,

расположенной в 1-ом октанте и составленной из параболоида вращения z = x2 + y2, цилиндра x2 + y2 = 1 и координатных плоскостей x=0 y=0 z=0. Ответ:

9. Вычислить поток радиуса вектора через боковую поверхность круглого цилиндра (радиус основания R, высота Н), если ось цилиндра проходит через начало координат. .
Ответ: 2

10. Вычислить поток радиуса вектора через боковую поверхность конуса, основание которого находится на плоскости XOУ, а ось = ось OZ. Высота конуса равна 1, радиус основания 2. Ответ:

10. Найти поток вектора через границу части шара заключенной в I-ом октанте. Ответ:

11. Найдите поток вектора через боковую поверхность пирамиды с вершиной в точке М(0,0,2), основанием которого служит ОАВ: О(0,0,0), А(2,0,0), В(0,1,0); . Ответ:

12. Вычислить поток вихря поля векторов F(P)= y через поверхность

параболоида вращения z = 2(1-x2 –y2) отсечённую плоскостью z=0. Ответ: -π

13. Твердое тело вращается с постоянной угловой скоростью ω вокруг оси ОZ.

Вычислить циркуляцию поля линейных скоростей вдоль окружности радиуса К, центр которой лежит на оси вращения, а плоскость окружности перпендикуляра к оси вращения в направлении вращении. Ответ:

14. Вычислить циркуляцию радиуса вектора вдоль одного витка АВ винтовой линии

x=acost; y=asint; z=dt; (где t1 = 0; t2 =2π)

. Ответ:

15. Потенциал поля скоростей частиц текущей жидкости равен

U(x;y)=x(x2-3y2). Вычислить количество жидкости, протекающей за единицу времени через отрезок прямой линии, соединяющей начало (0;0) с точкой А (1;1)

Ответ: 2.

16. Вычислить поток и циркуляцию вектора , где -радиус-вектор точки Р(х;у) вдоль произвольной замкнутой кривой L.

Ответ: .

17. Вычислить поток и циркуляцию вектора вдоль произвольной

замкнутой кривой L. Ответ:П=0;

18. Вычислить поток и циркуляцию вектора вдоль окружности радиуса R с центром в начале координат.

П = ,

19. Найти поток градиента скалярного поля через поверхность уровня этого скалярного поля в направлении внешней нормали. Ответ:

20. Найти поток градиента скалярного поля через часть сферы в направлении нормали, образующей острый угол с осью Оу.

Ответ: .

Литература: 1,2,4,9,14,16,22,23, 26,27,43.





Дата публикования: 2015-04-10; Прочитано: 1310 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.009 с)...