Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
19. Доказать, что , где -замкнутый контур, равен площади области ограниченной этим контуром.
20. Доказать, что интеграл , взятый в положительном направлении по любому замкнутому контуру, заключающий внутри себя начало координат равен 0.
3. Интеграл по поверхности 1 рода. (10 неделя)
1. Определить момент инерции однородной боковой поверхности конуса относительно оси Оz. Ответ:
2. Определить суммарный электрический заряд, распределённый на части поверхности двуполостного гиперболоида , если плотность заряда в конечной точке пропорциональна аппликате этой точки: (e=kz).
Ответ:
3. Определить массу, распределённую по поверхности куба x=±a, y=±a, z=±a, если поверхностная плотность в точке P(x;y;z) равная k=const;
Ответ:
4. Определить суммарный электрический заряд, распределенный на части поверхности параболоида , вырезаемой из него цилиндром x2+y2=a2,если плотность заряда в каждой точке равна (k=const). Ответ:
5. Вычислить , где σ -часть плоскости , лежащая в первом октанте. Ответ:
6. Вычислить ; σ- часть плоскости x+y+z=1 лежащая в первой октанте.
Ответ:
7. Вычислить часть сферы лежащая в первом октанте.
Ответ:
8. Вычислить σ:-полусфера . Ответ: 0.
9. Вычислить σ:-полусфера . Ответ:
10. Вычислить σ:-полусфера . Ответ: ;
4. Интегралы по поверхности II рода. (10 неделя)
1 Найти поток вектора через всю поверхность тела в направлении внешней нормали. Ответ:
2. Найти поток вектора через часть поверхности цилиндра
в направлении внешней нормали. Ответ:
3. Вычислить поток векторного поля через поверхность S, где S-часть конуса , заключенная между плоскостями и , нормаль образует тупой угол с осью Оz. Ответ: 0
4. Найти поток вектора F через часть сферы
в направлении внешней нормали; . Ответ:
5. Найти поток вектора через всю поверхность куба в направлении внешней нормали. Ответ: 0
7. Найти поток вектора через часть поверхности параболоида вырезаемой плоскостями ориентированной в соответствии с направлением орта . Ответ:
8. Найти поток вектора через часть поверхности параболоида вырезаемой цилиндром , ориентированной в соответствии с направлением орта . Ответ: 0
9. Вычислить поверхностный интеграл
где - положительная сторона куба, составленного плоскостями
. Ответ: 3
10. Вычислить поверхностный интеграл
Ответ:
11 Вычислить поверхностный интеграл , где -внешняя сторона
эллипсоида .
Ответ:
12 Вычислить , где - внешняя сторона эллипсоида
Дата публикования: 2015-04-10; Прочитано: 1693 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!