 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
Индивидуальное задание№3
|
|
Тема: «Криволинейный интеграл и интегралы по поверхности».
Цель - усвоить основные свойства криволинейных интегралов и интегралов по поверхности.
Задание:
1. Криволинейный интеграл первого рода и его приложения. (9 неделя)
1. Найти массу всей кардиоиды 
, если 
. Ответ: 
2. Найти массу всей лемнискаты 
, если 
. Ответ: 
3. Вычислить 
, если АВ- дуга линии 
Ответ: 
4. Найти массу дуги конической винтовой линии 
, если плотность вещества 
, от точки О(0,0,0,) до точки А(
). Ответ: 
5. Найти массу четверти окружности 
расположенной в первом квадранте, если плотность ее 
в каждой точке пропорциональна абсциссе этой точки (коэффициент пропорциональности 
). Ответ: β r2
6. Вычислить 
, где 
-контур прямоугольника с вершинами в точках А(0;0), В(4;0), С(4;2) и D(0;2). Ответ: 24
7. Вычислить 
, где - дуга параболы 
отсеченная параболой 
.
Ответ: 
8. 
, где - окружность 
. Ответ: 
9. Вычислить , где -четверть эллипса 
лежащая в первом квадранте.
Ответ: 
10. Вычислить 
, где -первая арка циклоиды 
.
Ответ: 
11. Вычислить 
, где - окружность 
. Ответ: 
12. Вычислить 
, где - половина лемнискаты 
Ответ: 
13. Вычислить 
, где - четверть окружности 
и 
лежащая в первом октанте. Ответ: 
14. Вычислить 
, где -первый виток винтовой линии 
. Ответ: 
15. Вычислить , где - четверть окружности , 
лежащая в первом октанте. Ответ: 
16. Найти массу участка линии 
между точками с абсциссами 
и 
, если плотность линии в каждой точке равна квадрату абсциссы точки. Ответ: 
17. Найти массу первого витка винтовой линии 
плотность которой в каждой точке равна квадрату полярного радиуса этой точки.
Ответ: 
18. Найти координаты первого полувитка винтовой линии считая плотность постоянной. Ответ: 
19. Вычислить статистический момент первого витка конической винтовой линии 
относительно плоскости ХОУ считая плотность пропорциональной квадрату расстояния от плоскости 
. Ответ: 
20. Вычислить моменты инерции относительно координатных осей первого витка винтовой линии 
.
Ответ: 
2. Криволинейный интеграл второго рода и его приложение. (9 неделя)
1. Вычислить 
, где 
-отрезок прямой 
от точки пересечения ее с осью абсцисс до точки пересечения ее с осью ординат. Ответ: 
2. Вычислить 
, где - дуга параболы 
от точки (0;0) до точки (2;4).
Ответ: 
3. Вычислить 
, где - контур четырехугольника с вершинами (указанными в порядке обхода) в точках А(0;0), В(2;0),С(4;4) и D(0;4). Ответ: 
4. Вычислить 
вдоль отрезка соединяющего точки (0;0) и (
). Ответ: 
5. Вычислить 
вдоль линии:
1) 
2) 3) 
4) 
. Ответ: 
6. Вычислить 
, где - четверть окружности 
.
Дата публикования: 2015-04-10; Прочитано: 1362 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!
