C. Интерполяция функции f(x) вне отрезка [a,b]. 1 страница

D. Использование интерполяционного многочлена j_n(x), построенного для функции f(x) на отрезке [a,b], для вычисления другой функции y(x) на отрезке [a,b]..

E. Использование интерполяционного многочлена j_n(x), построенного для функции f(x) на отрезке [a,b], для вычисления другой функции y(x) вне отрезка [a,b].

V40A5P4C3

Определение сплайна.

A. Сплайном называется функция, которая непрерывна на всем отрезке, а на каждом частичном отрезке представляет многочлен степени n, который в n-k узлах совпадает со значениями аппроксимируемой функции, k называется дефектом сплайна.

B. Сплайном называется функция, которая на каждом частичном отрезке представляет многочлен степени n, который в узлах, вместе со своими первыми k производными, совпадает со значениями аппроксимируемой функции, n-k называется дефектом сплайна

C. Сплайном называется функция, которая на каждом частичном отрезке представляет многочлен степени n, обеспечивающий наилучшее равномерное приближение аппроксимируемой функции и ее первых k производных, n-k называется дефектом сплайна.

D. Сплайном называется функция, которая на каждом частичном отрезке представляет многочлен степени n, который непрерывен вместе со своими первыми k производными на всем отрезке и в узлах совпадает со значениями аппроксимируемой функции, n-k называется дефектом сплайна.

E. Сплайном называется функция, которая на каждом частичном отрезке представляет многочлен степени n, обеспечивающий наилучшее среднеквадратичное приближение аппроксимируемой функции и ее первых k производных, n-k называется дефектом сплайна.

V41A5P4C1

Формула многочлена Лагранжа с узлами x_i, i=0,1,…n, для функции y=f(x).

A.

B.

C.

D.

E.

V42A5P3C5

Какой из интерполяционных многочленов Лагранжа правильный для дискретной функции

i
xi
yi	-3		-1

A.

B.

C.

D.

E.

V43A5P5C4

Формула погрешности интерполяции.

A.

B.

C.

D.

E.

V44A5P4C1

Как должны быть расположены узлы x_i, i=0,1,…n, чтобы погрешность интерполяции была минимальной?

A. Количество узлов должно быть больше там, где функции изменяется быстрее всего.

B. Узлы должны быть расположены равномерно.

C. Узлы должны быть расположены по корням многочлена Лагранжа, степени n+1.

D. Узлы должны быть расположены по корням многочлена Чебышева степени n+1.

E. Узлы должны быть расположены по корням многочлена Тейлора степени n+1.

V45A5P5C3

Какой из многочленов одной и той же степени n: полином P_n(x), многочлен Ньютона N_n(x) или многочлен Лагранжа L_n(x) обеспечивает наименьшую погрешность интерполяции?

A. Многочлен Лагранжа.

B. Многочлен Ньютона.

C. Полином P_n(x).

D. Многочлены Лагранжа и Ньютона.

E. Все перечисленные многочлены дают одну и ту же погрешность.

V46A5P1C1

Можно ли многочленом Лагранжа провести линейную, параболическую и кубическую интерполяции.

A. Можно провести любую интерполяцию.

B. Можно провести только линейную, квадратичную и кубическую интерполяции.

C. Можно провести кубическую интерполяцию, но нельзя провести линейную интерполяцию и квадратичную.

D. Можно провести параболическую и кубическую интерполяции, но нельзя провести линейную интерполяцию.

E. Нельзя провести линейную интерполяцию, квадратичную и кубическую интерполяции.

V47A5P5C1

Почему для вычисления производной функции y=f(x) на ЭВМ нельзя использовать формулу, которая следует из определения ?

A. Возникнет большая погрешность вычислений из-за двух бесконечно малых величин Dy®0 и Dx®0.

B. Возникнет неопределенность из-за деления двух бесконечно малых величин Dy®0 и Dx®0.

C. Требуется проведение большого количества вычислений, т.к. Dx®0.

D. Произойдет деление на ноль из-за «машинного» эпсилон, т.к. Dx®0.

E. Произойдет деление на ноль из-за «машинного» ноля, т.к. Dx®0.

V48A5P2C4

Определение конечных разностей.

A. Разности между значениями двух функций при одних и тех же аргументах конечны и не равны нулю.

B. Разностные соотношения, в которых разности между значениями аргумента и функции конечны и не равны нулю.

C. Разностные соотношения, в которых разности между значениями аргумента конечны и не равны нулю.

D. Разностные соотношения, в которых разности между значениями функции конечны и не равны нулю.

E. Все разности не равные нулю.

V49A5P1C2

Левая, правая и центральная разности для функции y=f(x), заданной на сетке {x_i:i=0,1,…,}.

A.

B.

C.

D.

E.

V50A5P1C1

Погрешность численного дифференцирования при использовании конечных разностей, если -точное значение производной, -приближенное значение производной, вычисленное с шагом h.

A.

B.

C.

D.

E.

V51A5P4C2

Что такое порядок погрешности R(x,h) (точности) аппроксимации производной конечными разностями?

A.

B.

C.

D.

E.

V52A5P1C2

Порядок точности левой, правой и центральной разности при аппроксимации производной.

A.

B.

C.

D.

E.

V53A5P2C2

Определение главной части погрешности численного дифференцирования.

A.

B.

C.

D.

E.

V54A5P5C5

Как обусловлена задача численного дифференцирования?

A. Отлично, абсолютное число обусловленности .

B. Очень хорошо, абсолютное число обусловленности .

C. Хорошо, абсолютное число обусловленности .

D. Плохо, абсолютное число обусловленности .

E. Очень плохо, абсолютное число обусловленности .

V55A6P4C6

Оптимальный шаг при численном дифференцировании.

A. Шаг, при котором необходимо производить минимум вычислений для достижения заданной точности.

B. Шаг, при котором абсолютная погрешность формулы численного дифференцирования минимальна.

C. Шаг, при котором абсолютная погрешность вычислений производной минимальна.

D. Шаг при котором полная погрешность, равная сумме абсолютных погрешностей формулы и вычислений, минимальна.

E. Шаг, равный «машинному» эпсилон.

F. Шаг равный «машинному» нулю.

V56A5P3C3

Как практически оценить погрешность численного дифференцирования?

A. Вычислить производную с шагом h, затем вычислить производную по более точной формуле с шагом ph и вычислить главную часть погрешности.

B. Вычислить производную с шагом h, затем вычислить производную с шагом ph по той же самой формуле и вычислить главную часть погрешности.

C. Вычислить значение производной с шагом h и от точного значения производной отнять вычисленное значение производной.

D. Вычислить погрешность формулы численного дифференцирования, используя остаточный член разложения в ряд Тейлора.

E. Вычислить производную с шагом h, затем вычислить производную с шагом ph по более точной формуле и взять разность.

V57A5P2C2

Метод Рунге-Ромберга улучшения аппроксимации производной.

A. Вычисляются значения производной с шагом h и значение производной по той же формуле с шагом ph и подставить в формулу

B. Вычисляются значения производной с шагом h и значение производной по той же формуле с шагом ph и подставить в формулу

C. Вычисляются значения производной с шагом h и значение производной по более точной формуле с шагом ph и подставить в формулу

D. Вычисляются значения производной с шагом h и значение производной по более точной формуле с шагом ph и подставить в формулу

E. Вычисляются значения производной с шагом h и значение производной по той же формуле с шагом ph и подставить в формулу

V58A5P5C1

Какая из формул вычисления смешанной производной функции двух переменных U(x,y) наиболее точная?

A.

B.

C.

D.

E.

V59A5P3C1

Определенный интеграл функции f(x).

A. Предел интегральной суммы

B. Предел интегральной суммы

C. Предел интегральной суммы

D. Интеграл, у которого определены нижний a и верхний b пределы интегрирования

E. Разность двух значений первообразной F(x) функции f(x)

V60A5P3C4

Теорема существования определенного интеграла.

A. Если функция f(x) кусочно-непрерывна на [ a, b ] и имеет конечное число разрывов первого рода, то предел интегральной суммы существует и не зависит от способа разбиения отрезка [ a, b ] на элементарные отрезки, ни от выбора точек x_i.

B. Если функция f(x) является гладкой на [ a, b ], то предел интегральной суммы существует и не зависит от способа разбиения отрезка [ a, b ] на элементарные отрезки, ни от выбора точек x_i.

C. Если функция f(x) кусочно-непрерывна на [ a, b ] или имеет разрывы только первого рода, то предел интегральной суммы существует и не зависит от способа разбиения отрезка [ a, b ] на элементарные отрезки, ни от выбора точек x_i.

D. Если функция f(x) кусочно-непрерывна на [ a, b ] или имеет конечное число разрывов, то предел интегральной суммы существует и не зависит от способа разбиения отрезка [ a, b ] на элементарные отрезки, ни от выбора точек x_i.

E. Если функция f(x) является непрерывной и дифференцируемой на [ a, b ], то предел интегральной суммы существует и не зависит от способа разбиения отрезка [ a, b ] на элементарные отрезки, ни от выбора точек x_i.

V61A5P3C3

Неопределенный интеграл функции f(x)

A.

где F(x)-первообразная функция,

B.

где F(x)-первообразная функция, , а C-произвольная константа.

C. Определенный интеграл, у которого не определены одновременно нижний a и верхний b пределы интегрирования

D. Определенный интеграл, у которого не определены либо нижний либо верхний b пределы интегрирования

E. Определенный интеграл, у которого нижний предел интегрирования a®-µ, а верхний предел интегрирования b®µ.

V62A6P2C3

Относительное число обусловленности задачи численного интегрирования.

A.

B.

C.

D.

E.

F.

V63A5P3C4

Определение квадратурной формулы.

A. Формула для вычисления определенных интегралов

B. Формула для вычисления определенных интегралов

C. Формула для вычисления определенных интегралов

D. Формула для вычисления определенных интегралов

E. Формула для вычисления определенных интегралов

V64A5P4C2

Основные (канонические) квадратурные формулы

A. Формулы прямоугольников, трапеций, Симпсона, Гаусса.

B. Формулы прямоугольников, трапеций, Симпсона, Дюамеля.

C.Формулы Симпсона, Гаусса, Дюамеля.

D. Формулы прямоугольников, трапеций, парабол.

E. Формулы, трапеций, парабол., Симпсона.

V65A5P2C4

Порядок погрешность основных (канонических) квадратурных формул

A.

B.

C.

D.

E.

V66A5P4C2

Как называется наиболее простой метод вычисления кратных интегралов второго порядка точности?

A. Метод квадратов.

B. Метод прямоугольников.

C. Метод трапеций.

D. Метод ячеек.

E. Метод параллелепипедов.

V67A5P5C1

Что делается по правилу Рунге при численном интегрировании?

A. Уточнение вычисленного значение определенного интеграла.

B. Вычисление погрешности квадратурной формулы.

C. Выбирается оптимальный шаг для квадратурной формулы.

D. Оценивается полная погрешность вычисления определенного интеграла.

E. Оценивается главная часть погрешности квадратурной формулы.

V68A5P3C3

Уточнение по Ричардсону.

A. Вычисляются значение интеграла I_h с шагом h, значение интеграла I_h/2 с шагом h/2 и подставляются в формулу

B. Вычисляются значение интеграла I_h с шагом h, значение интеграла I_h/2 с шагом h/2 и подставляются в формулу

C. Вычисляются значение интеграла I_h с шагом h, значение интеграла I_h/2 с шагом h/2 и подставляются в формулу

D. Вычисляются значение интеграла I_h с шагом h, значение интеграла I_h/2 с шагом h/2 и подставляются в формулу

E. Вычисляются значение интеграла I_h с шагом h и значение интеграла I_h/2 с шагом h/2 и подставляются в формулу

V69A5P3C1

Почему метод Монте-Карло используется для вычисления многократных интегралов ?

A. Метод Монте-Карло уменьшает погрешность вычислений по сравнению с другими квадратурными формулами.

B. Только в методе Монте-Карло погрешность не зависит от кратности интеграла.

C. Только методом Монте-Карло можно вычислить многократный интеграл при k>>1 за реальное время.

D. Только в методе Монте-Карло из-за статистического характера не накапливается погрешность округлений.

E. Только в методе Монте-Карло используя статистику можно контролировать точность вычислений.

V70A5P3C3

Формула метода Монте-Карло.

A.

где -случайные величины с равномерной функцией распределения на отрезках .

B.

где -независимые случайные величины с равномерной функцией распределения на отрезках .

C.

где -случайные величины с нормальной функцией распределения на отрезках .

D.

где -независимые случайные величины с нормальной функцией распределения на отрезках .

E.

где -независимые случайные величины с равномерной функцией распределения на отрезках .

V71A5P4C5

Как оценивается погрешность метода Монте-Карло?

A. Вычислением среднеквадратичного отклонения.

B. По закону больших чисел.

C. С помощью разложения под интегральной функции в ряд Тейлора.

D. По правилу «трех сигм».

E. По правилу Рунге.

V72A5P5C2

В какой из формул правильно используется весовая функция?

A.

где j(x)-весовая функция, а r(x)-гладкая функция.

B.

где j(x)-весовая функция, а r(x)-функция c особенность, что и f(x).

C.

где j(x)- функция c особенность, что и f(x), а r(x)-весовая функция.

D.

где j(x)-весовая функция c особенность, что и f(x)., а r(x)-гладкая функция

E.

где j(x)-гладкая функция, а r(x)-весовая функция c особенность, что и f(x).

V73A6P4C5

Когда система линейных алгебраических уравнений имеет решение?

A. Когда определитель основной матрицы не равен нулю.

B. Когда определитель основной матрицы равен нулю.

C. Когда ранг основной матрицы не равен нулю.

D. Когда ранг основной матрицы равен рангу расширенной матрицы.

E. Когда ранг основной матрицы меньше ранга расширенной матрицы.

F. Когда ранг основной матрицы больше ранга расширенной матрицы.

V74A6P3C3

Когда система линейных алгебраических уравнений имеет единственное решение?

A. Когда определитель основной матрицы равен нулю.

B. Когда определитель основной матрицы не равен нулю.

C. Когда ранг основной матрицы не равен нулю.

D. Когда ранг основной матрицы равен рангу расширенной матрицы.

E. Когда ранг основной матрицы меньше ранга расширенной матрицы.

F. Когда ранг основной матрицы больше ранга расширенной матрицы.

V75A5P3C2

Какие из перечисленных методов решения систем линейных алгебраических уравнений являются прямыми методами?

A. Правило Крамера, метод Гаусса, метод Гаусса-Зейделя, метод прогонки.

B. Правило Крамера, метод Гаусса, метод прогонки, метод простой итерации.

C. Правило Крамера, метод Гаусса, метод Жордана-Гаусса, метод прогонки.

D. Правило Крамера, метод Гаусса, метод Жордана-Гаусса, метод Гаусса-Зейделя

E. Правило Крамера, метод Гаусса, метод Гаусса-Зейделя, метод простой итерации.

V76A5P5C5

Как вычислить определитель матрицы большого порядка?

A. По формуле, , где -определитель матрицы образованной из исходной матрицы вычеркиванием первой строки и i-го столбца.

B. По формуле где набор индексов a,b,…,g представляет собой перестановку из чисел 1,2,…,n, k-количество инверсий в данной перестановке, P-количество возможных перестановок.

C. Разбить матрицу на мелкие блоки и вычислить определитель полученной блочной матрицы.

D. Методом Жордана Гаусса свести матрицу к диагональному виду и вычислить произведение элементов, стоящих на главной диагонали.