Момент импульса. Закон сохранения момента импульса

Моментом импульса отдельной частицы, имеющей массу m_i, относительно некоторой точки О называется вектор , равный векторному произведению радиуса-вектора точки на ее импульс:

(3.17)

где – угол между векторами и .

Моментом импульса твердого тела относительно некоторой точки О называется вектор, равный геометрической сумме моментов импульса относительно той же точки всех частиц системы

(3.18)

Моментом импульса твердого тела относительно некоторой оси называется проекция на эту ось вектора момента импульса системы

(3.19)

Учитывая, что , выражение (3.18) можно записать в виде

(3.20)

Таким образом, момент импульса твердого тела относительно оси вращения равен произведению момента инерции тела относительно той же оси на угловую скорость

(3.21)

Дифференцируя выражение (3.20) по времени, получим

(3.22)

Для изолированной системы момент внешних сил равен нулю , тогда или , т. е. выполняется закон сохранения момента импульса

(3.23)

Из (3.22) следует, что момент импульса относительно оси вращения изолированной системы сохраняется.

Сопоставление некоторых величин при поступательном

и вращательном движениях

Примечание: Все формулы приведены в скалярной форме.