Момент инерции

Глава 3. Механика твердого тела

Момент инерции

Моментом инерции системы материальных точек относительно неподвижной оси вращения называется физическая величина, равная сумме произведений масс n материальных точек системы на квадраты их расстояний до неподвижной оси вращения (рис. 3.2).

(3.1)

Для случая непрерывного распределения масс момент инерции определяется интегрированием

(3.2)

	Момент инерции представляет собой меру инертности твердого тела при вращательном движении (аналог массы при поступательном движении). Момент инерции зависит от
Рис. 3.1

формы, размеров тела и положения оси вращения.

В качестве примера найдем момент инерции однородного сплошного цилиндра высотой h и радиусом R относительно его геометрической оси (оси симметрии тела).

Разобьем цилиндр на отдельные концентрические цилиндры бесконечно малой толщины с внутренним радиусом r и внешним .