Метод экспоненци­ального сглажива­ния

Временным (динамическим, или хронологическим) рядом называет­ся последовательность значений некоторого показателя во времени (например, объемов продаж).

Различают два вида временных рядов — моментные, когда зна­чения рассматриваемого показателя x₁, x₂,…,x_n отнесены к определенным моментам времени (например, дням) t₁,t₂, …, t_n; при этом обычно считается, что t₁< t₂ < … < t_n, и интервальные, когда указаны соответствующие промежутки вре­мени, интервалы: [t₀,t₁], (t₁,t₂], …, (t_n-1,t_n]

В задачах прогнозирования временные ряды используются при наличии значительного количества реальных значений рассматриваемого показателя из прошлого и при условии, что наметившаяся в прошлом тенденция ясна и относительно стабильна. При этом неявно предполагается, что прошлое является хорошим проводником в будущее. Анализ временных рядов позволяет предопределить, что должно произойти при отсутствии вмешательства извне, и, значит, не может предсказать изменения тенденции. Тем самым, подобным анализом предпочтительнее пользоваться при составлении краткосрочных прогнозов.

Объем продаж   Начало жизненного цикла время	Объем продаж время Конец жизненного цикла
Рис. 7.4

Развитие процессов, реально наблюдаемых в жизни, складывается из некоторой устойчивой тенденции (тренда) и некоторой случайной составляющей, выражающейся в колебании значений показателя вокруг тренда. На рис. 7.5 показано, как могут зависеть объемы продаж одного и того же товара на двух стадиях его жизненного цикла (в начале и в конце продаж). Кривые тренда сглаживают динамический ряд значений показателя, выделяя общую тенденцию. Именно выбор кривой тренда, сам по себе являющийся довольно трудной задачей, во многом определяет результаты прогнозирования.

В большинстве случаев динамический ряд, кроме тренда и случайных отклонений от него, характеризуется еще сезонными и циклическими составляющими. Циклические составляющие отличаются от сезонных большей продолжительностью и непостоянством амплитуды. Обычная продолжительность сезонной компоненты измеряется днями, неделями или месяцами, а циклической — годами или десятками лет.

Экспоненциальное сглаживание Методы, учитывающие сезонные вариации (аддитивная, мультипликативная модели) Подвижное среднее (простое, взвешенное) Проецирование тренда Анализ временных рядов

Рис. 7.5

В приводимых ниже примерах мы рассмотрим четыре метода анализа временных рядов (рис. 7.5).

При рассмотрении первых трех методов мы будем пользоваться одним и тем же моментным временным рядом.

Пример 7.1 Предположим, что объемы продаж товара в течение не­дели описываются временным рядом