![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
В аддитивной модели прогнозируемое значение
А = трендовое значение Т + сезонная вариация S оценка ошибки.
В табл. 7.6 указаны объемы продаж некоторой фирмы в тыс. руб. за последние 11 месяцев. Задача состоит в том, чтобы дать прогноз объема продаж на следующие два квартала.
Таблица 7.6 | |||||||||||
Квартал | |||||||||||
Объем продаж |
На первом этапе нужно исключить влияние сезонной вариации. Для этого воспользуемся методом скользящей средней. Заполним табл. 7.7. Известно, что 1 год – это 4 квартала. Найдем среднее значение объема продаж за 4 последовательных квартала и результат запишем в третий столбец напротив третьего слагаемого из четырех. Так первая цифра в третьем столбце получится: (6+9+5+7)/4 = 6,75.
Записываем напротив 5. Вторая цифра − (9+5+7+14)/4 = 8,75. Записываем напротив 7, и т. д. Полусумму двух последовательных чисел из третьего столбца запишем в четвертый напротив верхнего из них. Если при заполнении третьего столбца скользящая средняя вычисляется для нечетного числа сезонов, то результат записывается напротив среднего из них и эти данные не надо центрировать, т. е. не надо заполнять четвертый столбец. Значения в пятом столбце это разность соответствующих значений второго и четвертого столбцов (второго и третьего, если скользящая средняя вычислялась для нечетного количества сезонов).
Таблица 7.7 | ||||
Номер квартала | Объем продаж | Скользящая средняя за 4 квартала | Центрированная скользящая средняя | Оценка сезонной вариации |
6,75 | 7,75 | −2,75 | ||
8,75 | 9,13 | −2,13 | ||
9,50 | 10,13 | 3,88 | ||
10,75 | 11,50 | 0,50 | ||
12,25 | 12,63 | −2,63 | ||
13,00 | 14,00 | −1,00 | ||
15,00 | 16,38 | 0,63 | ||
17,75 | ||||
В табл. 7.8 проведем осреднение сезонной вариации для соответствующих кварталов в году. Заполним табл. 7.8. Запишем оценки сезонной вариации под соответствующим кварталом в году. Для каждого из кварталов в году вычислим среднюю оценку сезонной вариации, т. е. среднюю для каждого столбца.
Таблица 7.8 | |||||
Номер квартала в году | |||||
– | – | –2,75 | –2,13 | ||
3,88 | 0,50 | –2,63 | –1,00 | ||
0,63 | – | – | – | Сумма | |
Средняя | 2,25 | 0,5 | –2,69 | –1,57 | –1,5 |
Скорректированная сезонная вариация | 2,63 | 0,88 | –2,32 | –1,19 | 0,0 |
Результирующие цифры запишем в строке «средняя», округляя до двух цифр после запятой. Две цифры нам будут нужны для того, чтобы корректно провести округление в конце вычислений до одного знака после запятой. Сумма чисел в строке «средняя» равно –1,5.
Скорректируем значения в строке «среднее» так, чтобы сумма была равна 0. Так мы делаем влияние сезонной вариации в среднем за год равным нулю.
Корректирующий фактор вычислим следующим образом. Сумма оценок сезонной вариации (–1,5) делится на количество кварталов в году (4). Из значения сезонной вариации для каждого квартала нужно вычесть по (–0,38). Запишем полученные числа в последней строке и округлим до одного знака после запятой.
Теперь исключим сезонную вариацию из фактических данных (Табл. 7.9).
Для этого из чисел второго столбца вычитаем числа третьего столбца и записываем в четвертый. Построим методом наименьших квадратов уравнение аппроксимирующей прямой. Можно воспользоваться приемами, описанными в
Таблица 7.9 | |||
Номер квартала | Объем продаж | Сезонная вариация | Объем продаж за исключением сезонной вариации |
2,6 | 3,4 | ||
0,9 | 8,1 | ||
–2,3 | 7,3 | ||
–1,2 | 8,2 | ||
2,6 | 11,4 | ||
0,9 | 11,1 | ||
–2,3 | 12,3 | ||
–1,2 | 14,2 | ||
2,6 | 14,4 | ||
0,9 | 19,1 | ||
–2,3 | 23,3 |
7.2, а можно воспользоваться статистическими функциями «ОТРЕЗОК» и «НАКЛОН» мастера функций fx пакета программ Excel.
Уравнение, полученное с помощью стандартного пакета программ, получается следующее:
y = 1,6 t + 2,4. (7.11)
Здесь y – трендовое значение объема продаж, t – порядковый номер квартала. Подсчитаем величины ошибок. Для этого занесем в таблицу (см. табл. 7.10) трендовые значения, подсчитанные по формуле тренда (7.13). В пятом столбце таблицы путем вычитания из значений третьего столбца значений четвертого подсчитаем значения ошибок (xi – ) и обозначим эти значения буквой ∆. В следующие столбцы занесем соответственно значенияабсолютных величин
и
.
Среднее абсолютное отклонение получим делением суммы абсолютных отклонений на их количество: 14,4/11=1,3 Стандартное отклонение, рассчитанное по формуле (7.10), получается равным 1,7, или округляя до одного знака,
Таблица 7.10 | ||||||
Номер квартала | Объем продаж | Объем продаж за исключением сезонной вариации | Трендовое значение | Ошибка ∆ | ![]() | ![]() |
3,4 | 4,0 | −0,6 | 0,6 | 0,4 | ||
8,1 | 5,6 | 2,5 | 2,5 | 6,2 | ||
7,3 | 7,2 | 0,1 | 0,1 | 0,0 | ||
8,2 | 8,8 | −0,6 | 0,6 | 0,4 | ||
11,4 | 10,4 | 1,0 | 1,0 | 0,9 | ||
11,1 | 12,0 | −0,9 | 0,9 | 0,9 | ||
12,3 | 13,6 | −1,3 | 1,3 | 1,9 | ||
14,2 | 15,2 | −1,0 | 1,0 | 1,2 | ||
14,4 | 16,8 | −2,4 | 2,4 | 6,3 | ||
19,1 | 18,4 | 0,7 | 0,7 | 0,3 | ||
23,3 | 20,0 | 3,3 | 3,3 | 9,9 | ||
Сумма | 14,4 | 28,6 |
Теперь мы готовы дать прогноз объема продаж на 12 и 13 кварталы. Мы считаем, что выявленная тенденция сохранится в течение прогнозируемого периода. Прогнозируемое значение будет равно трендовому значению плюс сезонная вариация оценка ошибки. Для 12 квартала это будет:
1,6 12 + 2,4 + (–1,2)
1 = 20,4
1
20
1(тыс. руб.).
Для 13 квартала:
1,6 13 + 2,4 + 2,6
1 = 25,8
1
26
1(тыс. руб.).
В качестве оценки погрешности прогноза здесь взято среднее абсолютное отклонение. Однако лучше привести в качестве погрешности стандартное отклонение, т.к. в приведенном примере стандартное отклонение получилось больше среднего абсолютного отклонения. Оно дает больший доверительный интервал.
Дата публикования: 2015-04-09; Прочитано: 420 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!