Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Рассмотрим теперь квадратную положительную матрицу порядка n
a11 | … | a1k | … | a1n | |||
… | … | … | … | … | |||
A= | ai1 | aik | … | ain | |||
… | … | … | … | … | |||
an1 | … | ank | … | ann |
Матрица А называется обратно-симметричной, если для любых i и kвыполняется соотношение
a ki = 1 / a ik.
Из этого, в частности, следует, что
a ii = 1.
Матрица А называется согласованной, если для любых i, kи l выполнено равенство
a ik a kl = ail.
Сравнивая свойства идеальной матрицы сравнения с приведенными определениями, приходим к выводу, что идеальная матрица сравнений — обратно-симметричная и согласованная.
Справедливо следующее утверждение.
Теорема. Положительная обратно-симметричная матрица является согласованной тогда и только тогда, когда порядок матрицы и ее наибольшее собственное значение совпадают: λ max = n.
Индекс согласованности. Если элементы положительной обратно-симметричной согласованной матрицы А изменить незначительно («пошевелить»), то максимальное собственное значение λmах также изменится незначительно. Пусть А − произвольная положительная обратно-симметричная матрица и λmах − ее наибольшее собственное значение.
Если
λmах = n,
то матрица А — согласованная.
Если
λmах n
(всегда λmах n), то в качестве степени отклонения положительной обратно-симметричной матрицы А от согласованной можно взять отношение
которое называется индексом согласованности (ИС) матрицы А и является показателем близости этой матрицы к согласованной.
Замечание. Считается, что если ИС не превышает 0,10, то можно быть удовлетворенным степенью согласованности суждений.
Дата публикования: 2015-04-09; Прочитано: 2540 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!