Пример решения задачи №5

Цель задачи - проверка степени усвоения понятия геометрических характеристик поперечного сечения при изгибе и кручении. Перед решением задачи следует повторить из теоретической механики учебный материал, касающийся определения центра тяжести сечений, составленных из простейших геометрических фигур и сечений из прокатных профилей, определение статического момента площади сечения относительно произвольных осей координат.

Обращается внимание учащегося на различие геометрических характеристик поперечного сечения бруса при его растяжении (сжатии) и при изгибе или кручении. При растяжении (сжатии) площадь поперечного сечения бруса, являющаяся его геометрической характеристикой, полностью определяет сопротивление элемента растяжению (сжатию). Объясняется это тем, что при осевом растяжении или сжатии нормальные напряжения в сечениях центрально растянутого (сжатого) бруса распределяются равномерно. При неравномерном распределении напряжений по сечению бруса или балки, например при изгибе, на их деформирование влияет не площадь поперечного сечения, а его форма и, кроме того, положение осей поперечного сечения к направлению действия внешних сил.

Поэтому при расчете балок на изгиб в сопротивлении материалов возникает необходимость принять геометрические характеристики поперечного сечения элемента, называемые осевыми моментами инерции I_xи I_У.

Порядок решения задач на определение момента инерции сечения плоских фигур следующий:

1- Разбить данную фигуру на простые составные части (прямоугольники, круги, треугольники и т.д.). Если в состав фигуры входит стандартный профиль проката, то последний не разбивается на части; положение его центра тяжести и площадь определяется по сортаментным таблицам. Простыми элементами в этом случае будут: двутавр, швеллер, уголки, полоса. Если фигура имеет отверстие, то площади и моменты инерции этих отверстий считаются отрицательными.

2-Определить центр тяжести всей фигуры.

3-Через найденный центр тяжести сечения провести главные центральные оси. Для фигур, имеющих оси симметрии, главные оси совпадают с осями симметрии.

4-Через центры тяжести простых фигур провести собственные центральные оси инерции.

5-Определить расстояние между собственными главными осями каждой простой фигуры и главными центральными осями сечения в целом. Нанести эти расстояния а на чертёж.

6-Определить моменты инерции составных частей относительно собственных осей инерции и .

7- Определить моменты инерции сечения относительно главных центральных осей, используя формулу перехода на центральные оси: I= I° + а²А