Ошибки второго рода. Связь вероятностей ошибок первго и второго рода

От вас требуется:

1. По выборкам, полученным ранее, проверить на уровне значимости α основную гипотезу H₀ : m = m₀, где m₀ =0.2 при альтернативной гипотезе H₀ : m<0,2 для двух значений α = 0.05 и α = 0.1

2. Выяснить, как часто совершается ошибка второго рода в каждом из двух случаев.

Заготовьте в тетради таблицу следующего вида:

Название выборки	α = 0.05	3. α = 0.1

Заполните таблицу аналогично тому, как Вы делали это в первом задании. Не забывайте при необходимости менять содержимое полей, в которых задаются m₀ тип альтернативной гипотезы и α.

В данном задании известно то, что альтернативная гипотеза H₀ : m<0,2 верна, поскольку m=0. Для каждого из двух случаев подсчитайте, сколько раз не отвергается ошибка второго рода. Как зависит частность ошибки второго рода от вероятности ошибки первого рода (α)? Покажите результаты преподавателю.

ЗАДАНИЕ

Предложена диета для похудения. В результате этой диеты масса тела пациентов изменилась следующим образом:

Масса, кг.
До диеты
После диеты

Можно ли рекомендовать эту диету? (α=0,05)

Сведите эту задачу к проверке гипотезы о равенстве мат.ожидания к нулю.

ВОПРОСЫ К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ

1. Что такое статистическая гипотеза?

2. Что такое простая гипотеза?

3. Что такое параметрическая гипотеза? Приведите пример.

4. Что такое ошибка первого рода? Второго рода при проверке статистических гипотез?

5. Что такое критическая область?

6. Что такое наилучшая критическая область (область принятия решения)?

7. Что происходит с вероятностью ошибки второго рода при уменьшении вероятности ошибки первого вида?

8. Что такое непараметрическая гипотеза? Приведите пример.

Список литературы

1. Гмурман В.Е., Теория вероятностей и математическая статистика, изд.9, 2003.
2. Бахвалов Л.А, Теория вероятностей и математическая статистика. Часть I, 2005.
3. Гнеденко, Б.В. "Курс теории вероятностей", — М.: Наука, 1988.
4. Колмогоров, А.Н. "Основные понятия теории вероятностей", М.: Наука, 1974.

5. Пособие по выполнению работ в программе Statgraphics.